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1、黎曼：为创造而生的数学家如果说有哪位数学家能仅凭几篇论文就可以创造和改变数学，那我想这个人一定是黎曼。黎曼在不足40年的短暂生命里发表过的论文寥寥无几z加起来也只有不厚的一卷，但几乎每一篇论文都产生了革命性的影响。他对现代数学的深刻影响属于最高层面，他用极少数的文章构建了多种数学的框架，后世的数学家很多都是在完善他的数学理论时才取得了重要成果。黎曼是数学史上最具创造力的数学家之一，尽管他一生短暂，但也足以跻身最伟大的数学家之列。同时，黎曼也在物理学上成就卓著，深刻揭示了数学和物理之间的联系。黎曼不仅是数学家,物理学家，他更是一位伟大的科学思想家。182
2、6年9月17日，黎曼(RiemanrU826〜1866)出生于德国汉诺威。黎曼的父亲是当地牧师，母亲则是一名法律顾问的女儿,贫困的一家共有六个孩子,黎曼排行第二。由于长期营养不良，黎曼的兄弟姐妹中很多后来都早逝了，积劳成疾的母亲不久之后也撒手人寰。但一家人天生的乐观与和谐的氛围还算是对黎曼的一丝安慰。由于家庭的不幸,黎曼从小便有一种近乎顽固的胆怯”为了克服这种胆怯，无论做什么事他都要准备得非常充分，生怕出错。六岁的时候他开始学算术，数学天赋在这时候一下子就显露出来，他不满足于做题,还喜欢出题去考他的父亲,很多时候他的父亲对这些题也无能为力。大约10岁的
3、时候，他又跟随一位名叫舒尔茨的教师学习更高级的算术和几彳可，但老师很快发现自己的思路已经跟不上这个天赋异禀的学生。后来他又进入中学学习，孤僻的性格使得他成为同学们捉弄的对象。后来黎曼干脆经常往家里跑，尽管来去要花费他好几个小时，而且只能走路，只有在家里他才能感受到温暖。在学校里,黎曼这样出色的才能是绝不可能被老师们忽视的。希伯来语老师赛菲尔见黎曼如此大费周折地往家里跑，就让他去自己家寄宿，这节约了黎曼很多时间。而中学校长施马尔福斯也十分看中黎曼杰出的数学才能，允许他随意看自己的藏书和不用上数学课。后来校长推荐黎曼把勒让德的800多页巨著《数论》带回家去
4、研究，令人惊讶的是黎曼仅仅六天之后就还了书。就算过了几个月，他还可以对书中的内容娓娓道来。黎曼对素数的兴趣大概就是从此时开始的。由于自己性格中的过分胆怯和近乎病态的谦虚，黎曼并没有意识到自己的数学能力到底有多强。勒让德，A.~M.在中学里，黎曼不仅通过勒让德的著作学到了大量数论知识,还通过欧拉等人的著作学习到了分析学的很多知识。在这个时候黎曼也逐渐形成了自己深刻的哲学观念，他始终认为研究应该注重中心思想而不是好看的形式，而且也应不去追求理论过分的普遍性。这样的思想贯穿了他一生的硏究。受父亲从小的影响，黎曼直都是一个善良虔诚的基督信徒，去哥廷根大学的时候
5、，他也听从了父亲的建议，选择学习哲学和神学并为之奉献一生。但做这样的选择背后也有现实因素，黎曼需要尽快找到一个有工资的工作来养活贫困的_家人。而到了哥廷根之后，他还是情不自禁去听了斯特恩关于方程和积分，高斯关于最小二乘法的数学讲座,并且很快就深深陷入其中了。不久之后经过深思熟虑,黎曼还是忐忑不安地向父亲写信坦露自己想转学数学的想法。一向宠爱黎曼的父亲最终还是同意了他的决定,对此黎曼一直身怀感激。我想更应感谢老黎曼的应该是我们,否则我们将失去一位伟大的数学家。在黎曼那个时代，尽管哥廷根有高斯的坐镇，但德国的科研中心仍在柏林。在哥廷根学了一年之后,求知欲旺
6、盛的黎曼转学来到柏林。在这里，他向雅可比学习力学和代数，向狄利克雷学习数论和分析，向施泰纳学习几何。更重要的是他结识了同龄人艾森斯坦，黎曼不仅从他这里学到了椭圆函数的知识，还从亲切的交谈中找到了很多慰藉和自信。也正是在这时和艾森斯坦的讨论中，一个大胆的想法开始在他头脑中形成，他要从最少的假设和公理出发，以最为简洁的方法建立整个复变函数论。这样的想法一直萦绕在他头脑中”等待开花结果的一天。最终在博士论文《复变函数一般理论基础》中，黎曼完成了他的构想。他从最简单的柯西■黎曼方程出发，以分析的观点走义解析函数，而不是之前的几何定义。在论文中，黎曼提出了复变函
7、数论中最深刻的定理之一一黎曼映射定理，这不仅是复变函几何理论中最重要最基本的定理，也是几何函数论的出发点。他也与柯西一起成为这个学科的创始人。后来的数学双奖得主,复分析大师阿尔福斯评价这篇论文时说道：〃这篇论文不仅包含了现代复变函数论主要部分的萌芽,而且开启了拓扑学的系统硏究，革新了代数几何，并为黎曼自己的微分几何硏究铺平了道路〃。在复变宙數中・柯西i黑亘方棍貝右很强的W用性，利用対酋-黎绘方•程判断个复变换数的綁析性，是非滋简单的.血利用解析性的定义來判断-个复变函数的解析性就非常麻烦.已知-•解析函数的实部（或虚郴），利用柯曲•■集曼方程述吋以迩可
8、以求岀此函數的盘部（或实斛）,从而得到旳数的表达式・定理」设儕数/（"=讥xj）+"（x」）定
