高考数学易错易误易忘题分类汇总及解析

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1、高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以來成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥Z不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题hl,这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行粘彩剖析并配以近儿年的高考试题作为相应练习，一方面让你叽确这样的问题在高考中确实存在,另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现

2、自已的理想报负。【易错点1］忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。例1、设A=

3、x

4、x2—8x4-15=oj,B={x

5、qx—1=0},若ACB=B,求实数a组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件ACB=B易知B匸力，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特姝情况而造成求解满足条件的a值产化漏解现象。解析：集合A化简得A={3,5},由ACB=B^B^A故（I）当B=Q时，即方程ox—1=0无解，此时a二0符合已知条件（II）当时，即方程0兀一1=0的解为3或5,代入得或£。

6、综上满足条件的4组成的集合为故英了集共有23=8个。【知识点归类点拔】（1）在应用条件AUB=BOAQB=N0心B时，要树立起分类讨论的数学思想，j将集合A是空集①的情况优先进行讨论.

7、（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元索的限制。i仃时盂要进行检验求解的结果是满足集合中元索的这个性质，此外，解题过程屮要注意集合语言（数学语!言）和自然语言之间的转化如：A=

8、（x,y）

9、x2+y2=4},B={（兀y）

10、（x-3）2+（y-4）2=r2}，其'l'r>0,若AR

11、3=0求r的取值范围。将集合所表达］的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3,4）

12、!为関心，以r为半径的関，当两関无公共点即两関相离或内含时，求半径r的取值范围。思维马上就可利1用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语音的应用。【练1］C知集合A=<则实数a的取值范围是x

13、兀？+4x=0｝、B=<。答案：a=x

14、x2+2（6Z+l）x+-1=0

15、,若BgA,1或QW—1。【易错点2］求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。例2、已知（兀+2

16、）2+乞-=1,求F+于的取值范围【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数绘值求解，但极易忽略X、y满足（x+2）2+冷=1这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩人。•••-3WxWT从而x2+y2=・3xL16x・12=7v2v2解析：由于(“2)-+訂1得(x+泪丁丸2882828+——因此当x=T时x?+y?有最小值1,当x=-—时,x2+y2有最大值——。故x'+y，的取值范围是［1,—］3333【知识点归类点拔】事实I•-我们可以从解析几何的角度来理解条件(X+

17、2)2+专-=1对x、y的限制，显然方程农示以(-2,0)为中心的椭［员］,则易知-3WXW-1,-24)b2一+44(02)了+4(D)2b答案:A【易错点3］求解畅数的反I求I数易漏掉确定原函数的值域即反前数的定义域。例3、f［x)=a，271是R上的奇函数，(I)求a的值⑵

18、求的反函数/_,(x)1I【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而岀错。解析:(1)利用y(x)+/(-x)=o(或y(o)=o)求得沪1.(2)由°二1即/(x)=———，设y=/(x),则2V(1-)，，)=1+y由于y工1故2'=上丄，2'+11—y也2r-12—兀=log21_v,而/(x)==1-^7—j-e(-1,1)所以f~x(x)=log^-"(—1v兀v1)【知识点归类点拔】(1)在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函!数的解

19、析式后表明(若反函数的定义域为R可省略)。I(2)应用/T(b)=dOf(a)=b可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其H变量和［函数進要呂换二【练3】(2004全国理)函数/(%)=V7^T+1(X>1)的反两数是()A、y=x2-2x+2(x<1)B、y=x2-2x+2(x>1)c、y=x2-2x(x<1)D、y=x2-2x(x>1)答案：B【易错点4】求