人教版七年级数学上册专题复习 数轴上的动点问题讲义 含部分答案

《人教版七年级数学上册专题复习 数轴上的动点问题讲义 含部分答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数轴上的运动问题在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。【题1】甲乙两地相距200米，小明从甲地步行到乙地，用时3分钟，小明的平均速度为多少米每秒？【分析】这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下：小明甲地乙地【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。200¸180=10（米/秒）9【解法二】用方程解。设速度为x米/秒，根据路程=时间×速度，得：200=180x，解得x=10。9如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方

2、向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。【题2】如图，数轴上有两点A、B，点A表示的数为0，点B表示的数为200，一只电子蚂蚁P从A出发，以1个单位每秒的速度由A往B运动，到B点运动停止。设运动时间为t。（1）用含t的代数式表示电子蚂蚁P运动的距离；（2）用含t的代数式表示电子蚂蚁P表示的数；（3）用含t的代数式表示电子蚂蚁P到数B的距离。（4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点P为线段AB的三等分点？【分析】引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无限的距离问题。所以，对于运动的点，处理的核心

3、思想依然是路程=速度×时间。其余的点的距离，利用数轴上两点间距离公式解决。（1）根据路程=速度×时间，有：AP=t；（2）AP=t，故点P表示的数为t；（3）点B表示的数为200，点P表示的数为t，且P在B左边，故PB=200-t。（4）若P为AB的三等分点，有两种情况：①AP=2PB，即：t=2´(200-t)，解得t=400秒；3②2AP=PB，即：2t=200-t，解得t=200秒；3现在，我们将【题2】一般化，线段AB一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题：【题3】如图，数轴上有两点A、B，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且数A和

4、数B的距离为200个单位长度，一只电子蚂蚁P从A出发，以1个单位每秒的速度由A往B运动，到B点运动停止。设运动时间为t。（1）用含a的代数式表示数B；（2）用含a和t的代数式表示电子蚂蚁P表示的数；（3）用含t的代数式表示电子蚂蚁P到数B的距离。【分析】一般化后，增加了字母参数，更加抽象化，难度也上升了，但若严格按照逻辑推理进行解题，难度也会有所下降。（1）由数轴上两点间距离公式可得：b-a=200，整理得：b=200+a；（2）由路程=速度×时间得，AP=t，即A、P两点间的距离为t；同（1）可得，点P表示的数为a+t。（3）由于数B≥数P，故根据

5、数轴上两点间距离公式有：BP=b-(a+t)=a+200-(a+t)=200-t。我们发现，只要线段AB的长度固定，点P到B的距离跟A、B表示的数无关。接下来，我们将问题复杂化，变为双动点问题，请看【题4】。【题4】如图，数轴上有两点A、B，点A表示的数为0，点B表示的数为200，一只电子蚂蚁P从A出发，以1个单位每秒的速度由A往B运动，到B点运动停止；另一电子蚂蚁Q在同一时间从B出发，以2个单位每秒的速度由B往A运动，到A点运动停止。设运动时间为t。（1）当电子蚂蚁P、Q相距40个单位长度时，求运动时间t；（2）用含t的代数式表示两只电子蚂蚁的距离

6、。【分析】本题的实质，就是行程问题中的相向运动问题，若用数轴不好理解，可以借助熟悉的行程问题来辅助理解。（1）在运动的过程中，点P和点Q的位置有三种情况：P在Q的右边，P和Q重合，P在Q的左边，故运用两点间距离公式时，需要加个绝对值号，可以有效避免漏掉情况。另外，Q到A后，Q停止，但P继续往B运动，故也得考虑这种情况。①P、Q都在运动时，0秒£t£100秒时，点P表示的数为t，点Q表示的数为200-2t，故P、Q两点间的距离为200-2t-t。根据题意有：200-2t-t=40。很自然地需要分类讨论，考虑了两种情况。②Q停止运动，P继续运动，此时PQ

7、距离＞100，故不符合题意。（2）①P与Q相遇之前，即P在Q的左边，此时有数Q＞数P，0秒£t＜200秒，此时：3PQ=200-2t-t=200-3t②P与Q相遇后，Q停止运动前，即Q在P的左边，此时有数P＞数Q，200秒£t£100秒，此时：3PQ=t-(200-2t)=3t-200③Q停止运动，P继续向B运动直至停止，数Q为0，数P＞数Q，100秒＜t£200秒，此时：PQ=t-0=t【提炼】第（1）问题，利用数轴上两点间的距离公式，能有效解决漏掉情况的问题。下面，我们把线段等分点加进来，提升难度，请看【题5】和【题6】。其处理的核心，依然是表示

8、出相关的数。【题5】如图，数轴上有两点A、B，点A表示的数为0，点B表示的数为200，一只电子蚂蚁P从A出发