一个小波变换实例及Matlab实现

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1、1、选择或，使为一组正交归一基；2、求。或3、由求。或4、由，构成正交小波基函数或Haar小波的构造1）、选择尺度函数。易知关于n为一正交归一基。2）、求其中当n=0时，当n=1时，故，当n=0，n=1时当n=0时，当n=1时，故3）、求。4）、求。===其图形如下：tt1、Haar尺度函数Haar尺度函数空间：j为非负的整数，该空间又称为j级阶梯函数空间。则随j的增加，分辨更为精细。2、性质函数集是的一个标准正交基。当且仅当。3、Haar小波函数函数满足两点：（1）是的成员；（2）与正交。性质：是对称的、局部支撑的函数；小波函数空

2、间是的正交互补，即函数集是的一个标准正交基4、Haar小波分解与重建对Haar小波，有/2Haar小波分解定理：设：则它可以有如下分解：把函数f分解成一个小波空间与一个尺度空间的分量解：按照分解定理，此j=2,；k=0,1,2,3对应的系数是2,2,1，-1；代入公式，得出分解后尺度函数空间元素的系数是，；分解后小波函数空间元素的系数是，；从而21/21-1f(x)21/211/21Matlab程序image1=imread('512.jpg');image1=rgb2gray(image1);subplot(2,2,1);imsh

3、ow(image1);title('originalimage');image1=double(image1);imagew=imread('shuiyin.bmp');imagew=rgb2gray(imagew);subplot(2,2,2);imshow(imagew);title('originalwatermark');[ca,ch,cv,cd]=dwt2(image1,'db1');[ca1,ch1,cv1,cd1]=dwt2(ca,'db1');[cas,chs,cvs,cds]=dwt2(ca1,'db1');M=5

4、12;N=64;fori=1:Nforj=1:NCa(i,j)=cas(i,j)+0.01*imagew(i,j);end;end;IM=idwt2(Ca,chs,cvs,cds,'db1');IM1=idwt2(IM,ch1,cv1,cd1,'db1');markedimage=double(idwt2(IM1,ch,cv,cd,'db1'));subplot(2,2,3);colormap(gray(256));image(markedimage);title('markedimage');imwrite(markedimage

5、,gray(256),'watermarked.bmp','bmp');image1=imread('512.jpg');image1=rgb2gray(image1);image1=double(image1);imaged=imread('watermarked.bmp');[ca,ch,cv,cd]=dwt2(image1,'db1');[ca1,ch1,cv1,cd1]=dwt2(ca,'db1');[cas,chs,cvs,cds]=dwt2(ca1,'db1');[caa,chh,cvv,cdd]=dwt2(imaged

6、,'db1');[caa1,chh1,cvv1,cdd1]=dwt2(caa,'db1');[caas,chhs,cvvs,cdds]=dwt2(caa1,'db1');forp=1:Nforq=1:NW(p,q)=100*(caas(p,q)-cas(p,q));end;subplot(2,2,4);colormap(gray(256));image(W);title('从含水印图像中提取的水印');imwrite(W,gray(256),'watermark.bmp','bmp');