第13讲 电容器 静电场的能量

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1、电容静电场的能量7.2电容电容器7.3静电场的能量7.2电容电容器一孤立导体的电容孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。孤立导体所带的电量与其电势的比值叫做孤立导体的电容，即真空中，孤立球形导体的电势为则1电容的定义孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电势无关。电容是导体的一种性质，与导体是否带电无关；是反映导体储存电荷或电能能力的物理量；只与导体本身的性质和尺寸有关。3说明BCDAq+++++++-q-------两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做电

2、容器。1定义用空腔B将非孤立导体A屏蔽，可以消除其他导体及带电体(C、D)对A的影响。二电容器电容器两个极板所带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为UA、UB，电容器的电容定义为：2电容器的电容球形平行板d柱形按形状分类计算电容的一般步骤为：假设电容器的两极板带有等量异号电荷；求出两极板之间的电场强度的分布；计算两极板之间的电势差；根据电容器电容的定义求得电容。3电容器电容的计算②板间电场:d很小,S很大,匀强③板间电势差：④电容：–qAB+++++–––––①设电容器两极板带电±q；SdE平板电容器的电容与极板的面积成

3、正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。平行板电容器+q两极板间电场板间电势差电容球形电容器圆柱形电容器设两极板带电q板间电场l(l>>R2–R1)板间电势差圆柱形电容器的电容R1R2圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。把系统从当前状态无限分裂到彼此相距无限远状态的过程中，静电场力作的功，叫作系统在当前状态的静电势能,简称静电能。把这些带电体从无限远离的状态聚合到当前状态过程中，外力克服静电力作的功。7.3静电场的能量(electrostaticenergy)或：定义：可见，静电能就是相互作

4、用能。一静电能二电荷在外电场中的静电能1点电荷q0在外电场中某点的静电势能一个电荷在外电场中的电势能属于该电荷与产生电场的电荷系所共有。——U是该点的电势2电偶极子在均匀外电场中的静电能电偶极子取向与外电场一致时，电势能最低（负）；取向相反时，电势能最高（正）。三电荷系的静电能1点电荷系的相互作用能以两个点电荷系统为例，设q1和q2相距r,现使q1静止，移动q2到无穷远。在这过程中，q1对q2做的功We就是两电荷系统的相互作用能。同样，可以将上式写成求：由三个点电荷构成的系统的静电能。解：例题1推广到一般情况：所有对2连

5、续分布电荷系统的静电能将连续分布的电荷分成许多电荷元dq，把每个电荷元当作点电荷，考虑将这些电荷元聚集起来要做的功，就得到连续分布电荷系统的静电能。U为任一时刻已聚集的电荷在dq所在处的电势.q,Udq均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为ρ，求这一带电球体的静电能。解：例题2考虑将球上所有电荷从无限远处聚集过来需要做的功。设某时刻，球半径已达r，电荷量为此时球面上一点的电势为继续从无限远处搬迁电荷dq至球上需做功Udq。dqq也称为均匀带电球系统的自能。电荷元整个球聚集完成需做的功为drr开关倒向a，电容器充电。开关倒向

6、b，电容器放电。灯泡发光电容器释放能量电源提供计算电容器带有电量Q，相应电势差为U时所具有的能量。四电容器储存的能量设某时刻，已搬迁了电荷q后，再搬迁dq，电源需对电容器做功dA整个搬迁过程需做功电源做的这些功，就是储存在电容器中的能量。再由可得电容器中的能量是在充电过程中建立起来的。五静电场能量以平行板电容器为例继续考查:这些能量储存在电容器中什么地方呢？从这个表达式看，似乎哪儿有电荷，哪儿就有能量。从这个表达式看，能量似乎储存在电场中。V是电场存在空间的体积。能量若在电场中，就能脱离电荷独立存在！对此静电场理论和

7、实验无法判明。电磁波发现后，人们终于清楚了，能量确实在电场中。电磁波的传播就是能量的传播。定义电场能量密度，即单位体积中的电场能量这个结果虽然是从平行板电容器中的匀强电场得来的，但在任何场合都适用。对任一电场，电场强度非均匀取体积元dV，其中蕴藏的电场能量为全电场空间具有的能量为计算球形电容器中能够储存的电场能量。解：例题3取体积元比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。讨论