2020届高三毕业班摸底测试数学答案

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1、第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集为，集合，，则（C）A．B．C．D．2.若复数满足，则复数为（D）A．B．C．D．3．用数学归纳法证明：，（时，第一步应验证的不等式是(D)（）（）（）（）4．在中，已知，则(C)（）（）（）（）5.在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（A）A．B．C．D．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)（）180（）200（）220（）2407.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为(B)第9页，共8页（）（）（）（）8．

2、已知,,是不同的直线，,，是不重合的平面，有下列命题：(A)①若,，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确命题的个数是（）（）（）（）9.已知，，，则（B）A．B．C．D．10.若函数在处有极大值，则常数为（C）A．2或6B．2C．6D．-2或-611．已知、分别是双曲线的左右焦点，A为双曲线的右顶点，线段的垂直平分线交双曲线于，且，则该双曲线的离心率是(C)（）（）（）（）12.已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（D）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）第9页，共8页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.计算14.在△ABC中，角A、B、

3、C所对的边分别为、b、c，且bsinA=cosB.角B=60；15.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是．16．已知函数，的两个极值点为，且，则实数的取值范围是三、解答题.共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17、（本小题满分12分）某高校在一次自主招生中，对20名已选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中，随机抽取一名，抽到语言表达能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为.（Ⅰ）求的值.（Ⅱ）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名

4、，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率.17．解：（1）由题意得：，，，;（2）设至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率为；第9页，共8页从语言表达能力良好的9名学生中任意抽取2名共有36个结果，在这9人中逻辑思维能力都不优秀的有6人，从这6人中任取2名学生共有15个结果；.18．（本小题满分10分）已知数列的第一项，且．（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列；（Ⅱ）数列前项的和记为，若，求的取值范围．18．解：（1），，是等差数列．（2），；，，19．（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，,点在线段上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面

5、角的余弦值．19．解：(1)证明：在正三角形中，，第9页，共8页在中，因为为中点，，所以，因为，所以，所以，所以，所以，又平面，平面，所以平面.（2）建立如图直角坐标系，则，，，，设二面角的平面角为，平面的法向量，，令，则，；，平面的法向量，.第9页，共8页20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值..解：（1）由，得，再由，得，由题意可知，，即.解方程组得，，所以椭圆的方程为.（2）由（1）可知.设点的坐标为，直线的斜率为，

6、则直线的方程为，于是，两点的坐标满足方程组，由方程组消去整理，得，第9页，共8页由，得，从而.设线段的中点为，则的坐标为.以下分两种情况：（1）当时，点的坐标为.线段的垂直平分线为轴，于是，，由，得.（2）当时，线段的垂直平分线方程为.令，解得.由，，.整理得，故，所以.综上或.21．（本小题满分12分）已知函数，，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）若存在，使得不等式成立，求的取值范围．第9页，共8页解：（1）当时，，,，又，∴曲线在点处的切线方程为；（2）=．当时，恒成立，函数在上为增函数；当时，当,时，，函数为增函数；当时，，函数

7、为减函数；当时，当,时，函数f（x）为增函数；当时，,函数为减函数；（3）等价于，即，分离参数得，令，若存在，使不等式成立，即．当时，，为增函数；当时，，为减函数．而,．∴h（x）在上的最小值为，∴．第9页，共8页22.选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的最小值.22.【解】（1）由，得，化为直角坐标方程为，即.（2）将的