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《专题11以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题(解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题一压轴选择题第一关以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题【名0帀综述】1.求解曲线的离心率：求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定a,c_、0b,c的等量关系，然后把b用a,c代换，求一的值；在双曲线中由于2「+（—）2，故双曲线ea的渐近线与离心率密切相关，求离心率的范围问题关键是确立一个关于a,b,c的不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到关于a,c的不等式，由这个不等式确定a,c的关系.2•求解特定字母取值范围问题的常用方法：（1）构造不等式法：根据题设条件以及曲线的儿何性质（如:曲线的范围、对称性
2、、位置关系等）,建立关于特定字母的不等式（或不等式组）,然后解不等式（或不等式组），求得特定字母的取值范围.（2）构造函数法：根据题设条件，用其他的变量或参数表示欲求范围的特定字母，即建立关于特定字母的目标函数，然后研究该函数的值域或最值情况，从而得到特定字母的取值范围.（3）数形结合法：研究特定字母所对应的几何意义，然后根据相关曲线的定义、几何性质，利用数形结合的方法求解•3•圆锥曲线中的最值问题：一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值
3、的儿何量或代数表达式表示为某个（些参数的函数（解析式），然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.常见的儿何方法有:（1）直线外一定点P到直线上各点距离的最小值为该点P到直线的垂线段的长度；（2）圆C外一定点P到圆上各点距离的最大值为
4、PC
5、R,最小值为
6、PC
7、R（R为圆C半径）；（3）过圆C内一定点P的圆的最长的弦即为经过P点的直径，最短的弦为过P点且与经过P点直径垂直的弦；（4）圆锥曲线上本身存在最值问题，如①椭圆上两点间最大距离为2a（长轴长）；②双一曲线上两点间最小距离为2a（实轴长）；③椭圆上的点到焦点的距
8、离的取值范围为[ac,ac],ac与ac分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离；④抛物线上的点中顶点与抛物线的准线距离最近.常用的代数方法有：（1）利用二次函数求最值；（2）通过三角换元，利用正、余弦函数的有界性求最值；（3）利用基本不等式求最值；（4）利用导数法求最值；（5）利用函数单调性求最值【典例剖析】类型一求圆锥曲线的离心率问题典例1.【山东省荷泽市2018届高三上学期期末考试】已知双曲线c1a0,b0的左、右焦点分别为Fi,F2,A是双曲线的左顶点，双曲线C的一条渐近线与直线x=一目一交于点P,cFM
9、二MP,且FiP丄AM,则双曲线C的离心率为（）A.3B.妬C.2【答案】C由题双曲线c2X-2y-b0,丄的左顶点0Ka,0),F(c,0)1由FM=MP知M为线段RP的中点,且RPAM,可得AP由题OP为渐近线方程2即另—旨P(ab即有ab即有羔c2a)c2(ca(c2a)a可禄,>即>c2ac.典例2.【河南省商丘市2018届高三第一学期期末考试】设双曲线2XC:22y1(a0,b0)2的左、3a，2Qc3PFPQFF
10、恒成立，则双2F2QF2A，点P是双曲线C右支上的动点，且112A.=3a2【答案】B【解
11、析】令X-C代入双曲线的方程可得>=土硝二=±2,由F】Q>FzA，可得上>—,2a即为3宀2八2(cf),即有e=遁①□2■.3又
12、咼
13、+
14、P0
15、y応可恒成立，由取曲线的定义,可得2"
16、PF2
17、+
18、PQ〉3c恒成立,l_
19、qL+II出F,P,Q共线吋，PF2PQ取得最小值F2Q2<+T-可得3c2a2=—V—c7即有e②a6由e>1,结合①②可得，(1e的范围是了丿.6故选：B.【名师指点】在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出C和a的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特征，建立关于参数c,a,b的方
20、程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围.一般来说，求离心率取值范围，通常可以从两个方面来研究：一是考虑几何关系，例如根据线段的大小关系或者角的大小关系列不等式；二是考虑代数关系，通过设点，将所给问题坐标化，结合圆锥曲线方程和本身范围来确定.2x<1+4x一‘DB14x,所以e所以e++14xe+24x1,则e2©2+—111bo：51'丿故©1©21+21»r5,4x12<-.5所以t，选C・【名师指点】抛物线定义是转化抛物线上的点到焦点距离和到准线距离的桥梁，通过设点的坐标并结合抛物线定义，将待求对象
21、坐标化，同时结合抛物线方程消元，利用函数思想求解最值问题是常见的求最值方法，有时还可以儿何平面儿何知识求解.【举一反三】22XyC:1的左、右顶点分别43P不同于A,B两点，直线PA与【广西壮族自治区玉林高中2017届高三高考冲刺模拟】已知椭圆+=为A,B,F为椭圆C的右焦点，圆224xy上有一动点P,k椭圆C交于点Q,I—00—lk>l)(则-kl虫F的取
