高斯与正十七边形尺规作图法

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1、高斯与正十七边形尺规作图法【作图原理】首先要给出一条定理。定理1:若长为

2、a

3、,

4、b

5、的线段可以用几何方法做出來，那么长为

6、c

7、的线段也能用几何方法做出的，其屮c是方程护+卿十&=0的实根。上面的定理实际上就是在有线段长度Ia

8、和

9、b

10、的时候，做出长为Y浮一*的线段。而要在一个单位岡中做出止十七边形，主要就是做出长度是1了的线段。2淪4?r8?r17f£=rw卜ffis——-Hcos——171717土伽l(hr12tt询=沖5讦+伙"亓十cofiyr贝Ij有必+必］=—1锂*=—4即恆闻是方程护十：=0的根,由

11、定理1可知，长为屈和扁I的线段可以做出。令14tt.八4和甘召亍-9<°10?r.八712?r-4->0:衍=贝ij有"+=ft:b*5j=—1:心+的=aj:c*crj=—1同样由定理1可知,长度是M伽

12、川的

13、的线段都可以做出来的。沙0百士1这样，17是方程较大的实根。显然也可以做岀来。证毕-1+厢+#34_2皿+2阿_3何-』34_2昂-2、/34+2西16I、0D=l/4,2、OA=1,3、DA=17°-5/4,4、0人尸(17°鼻1)/16,5、AiA=(17-17°r)/16,6、。人1=(34-2*

14、17心严7、OO!=(170-5+1)*((34-2*17°-5)°-5-4)/64,8、OiA1=OArOOP9、DOi=(1/16+OOi2)0-5,10、OJ=(l-4*O00/4(1+4*OOJ,II、DJ=(16+OJ2),12、AK=JK=KL=(1+OJ)/2,13、OK=1・AK,14、OiK=OK-OOi，15、OL=(KL2-OK2)05,16、OiL=O]M=(OU+OO/)°-5,17、OM=OM

15、+OO

16、=(OO^+OJ)05+OO尸COS3a,OJ=OL2,18、LA=(1+OL2)

17、05,设正17边形中心角为a，则17a=360度，即16a=2rr-a故sin16a二sina,又sin16a=2sin8acos8a=22sin4acos4acos8a=24sinacosacos2acos4acos8a因sina不等于0,两边同除有：16cosacos2acos4acos8a=又由2cosacos2a=cosa+cos3a等，有2(cosa+cos2a+•…+cos8a)=-1注意至cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令x=cosa+cos2a+cos4a+cos8ay=co

18、s3a+cos5a+cos6a+cos7a有：x+y=-1/2又Xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)二1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+.・.+cosa+cos15a)经计算知xy=-1又有x=(-1+^17)/4,y=(-1-^17)/4其次再设N二cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8ay讦cos3c(+cos5a,y2=cos6a+cos7a=cos6a+cos1Oa故有x1+x2=(-1+^17)/4y«

19、i+y2=("1■V17)/4注意到:x2=cos2a+cos8a可用倍角公式将x1+x2=(-1+a/17)/4注意到:x2=cos2a+COS8a可用倍角公式将x1+x2=(-1+Vl7)/4=x1+2x12-2y1-2,同理:yi+y2=(_1・J仃)/4二yi+2y/・2x2・2=(-1・AH7)/4,联立可求出x

20、，故正17边形可用尺规作出。2tt一1十“17十/34—2厢+2/圻一3后一V34-2V17-27344-2V17文洁的正十七边形尺规作图单步详细教程高斯的正十七边形尺规作图法〜不过像如何做垂直，如何做平分，我就不详细介绍了Z转帖请注明出处哦~下而开始（总共只需要实质性的八大步）：首先画圆0A……如下图接着做垂直的另一条直径0B,如图连接两交点，做出0B屮点C如下图同样的做出0C中点D如下图（第一大步：作出1/4长的线段）连接DA,如下图（DA二根号17/4）（第二大步：）作角ADE的平分线DF（第三大步：

21、），交A0于A1（04（-1+根号17）/16,=0.25x二0.25（cosa+cos2a+cos4a+cos8a）；DA1=（根号（34-2X根号17））/16）,下图：同样的方法，做角FDE的平分线DG（第四大步：）,交A0于0】（0.5yl=00!=（根号17+1）X根号（34-2X根号17-4）/64,并反向延长一些到刚才那个画长些的弧过D点作垂线交刚才那个长弧于H点做角GD