WL考研数学二历真题及答案详解(—)

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1、1・设cosx-l=xsina(x),g(x)<—，当x—>0时，a(B)比x低阶的无穷小(D)与x等价无穷小…一…((A)2(C)-1(D)-22013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题1—8小题.每小题4分，共32分.一、“71-•(A)比兀高阶的无穷小(C)与x同阶但不等价无穷小2.已知y=/(兀)是由方程cos(xy)-Iny+x=1确定，贝ijlimn/—-1sin%,xg[0,^)cx3.设/(%)=2,g龙叼‘尸心"(呃则()(A)X=71为F(x)的跳跃间断点.(B)x=7T为F(x)的可去间断点.(C)F(x)在x=7t连续但不可导.(D)尸(兀)在X=7

2、l可导.右-,1e[xa+}x(A)a<-2(B)a>2(C)-2（B）。=0,b为任意常数（D）a=2,b为任意常数二、填空题（木题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）_（in（i+%）y9.lim2——=•fx丿10・设函数/（X）叮:J1-必,则y=/（X）的反函

3、数x=f-y）在y=0处的导数dx11.设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos30--<3<-/为参数，则L所围成的平面图形的k66丿面积为・（X=arctant.一-对应于t=1处的法线方程为・y=InJ1+厂13.已知乳=芒_兀戶』2=/_疋2蔦儿=_兀戶是某个二阶常系数线性微分方程三个解，贝

4、J满足｝?（o）=o,y（o）=i方程的解为・14・设A=（知•）是三阶非零矩阵，

5、A

6、为其行列式，每为元素宓的代数余子式，且满足4"+aij=°(i，丿=1,2,3),贝

7、JA=三、解答题15.（本题满分10分）当x—>0时，1-cosxcos2xcos3x与处"是等价无穷小，求常数16・

8、（本题满分10分）设D是由曲线y环,直线x=a（a>0）及兀轴所转成的平面图形，匕，匕分别是D绕x轴和y轴旋转一周所形成的立体的体积，若10匕二匕•，求d的值.17・（本题满分10分）设平面区域D是由曲线兀=3>y=3兀,兀+y=8所围成，求^x2dxdy.D18.（本题满分10分）设奇函数/（力在［-1,1］上具有二阶导数，且/（1）=1,证明：（1）存在g（0,1）,使得广（^）=1；（2）存在7；e（-1,1）,使得/"（〃）+广（〃）=1・19.（本题满分10分）求曲线疋-厂+b=l（x>0,^>0）上的点到坐标原点的最长距离和最短距离.20.（本题满分11）设函数/（x）=l

9、nx+-X⑴求/*（兀）的最小值;⑵设数列｛兀｝满足lnx”+丄<1,证明极限lim存在，并求此极限.XHTOC21.（本题满分11）设曲线L的方程为y=丄*一丄inx（l及x轴所围成的平面图形，求D的形心的横坐标.c八<0b丿22.本题满分11分）问当为何值时，存在矩阵C,使得AC-=并求出所有矩阵C.23（本题满分11分）/、仙设二次型/(xpx2,x3)=2(alxl+a2x2+a3x3)2+(b內+/?2x2+b3x3)2.记a=a2,0=宀丿(1)证明二次型/对应的矩阵为laaT+ppT,(1)若正交且

10、为单位向量，证明/在正交变换下的标准形为2)｛+)舟・2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1-8小题,每小题4分，共32分•下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.•••⑴曲线尸孚兰的渐近线条数()JT一1(A)0(B)1(C)2(D)3⑵设函数fM=(ex-l)(e2x-2)--(e,,x-n)，其中料为正整数，则ff(0)=()(A)(一1)心(〃一1)!(B)(-ir(/7-l)!(0(-If1/?!(D)(一1)5!(2)设a”>0(m=1,2,3…),S”+勺+^3+・・・+色，则数列｛S”｝有界是数列

11、｛a”｝收敛的()(A)充分必要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)非充分也非必要r究2sinMk,伙=1,2,3),则有()(A)Z,/(勺,旳)成立的一个充分条件是(A)兀］>兀2』

12、<儿(B)西>兀2」>旳(C)西<兀2」<)‘2(D)兀

13、<