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1、第一节数列的概念与简单表示考纲下载1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.O上干知识•练屮h>llnoZHL'CANZHISHILIANZHONCHUIKOU忆*教材夯基提能••>知识淆单一、必备知识1.数列的概念(1)数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做首项.(2)数列的通项公式如果数列的第n项与序号之间的关系可以用一个式子来表达,那么这个公式
2、叫做这个数列的通项公式.(3)数列的前比项和在数列｛覘｝中,S”=d/+a2+…+给叫做数列的前n项和.2.数列的表示方法(1)表示方法列表法列表格表达n与./(〃)的对应关系图象法把点⑺，/(>?))画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用通项公式表达的方法递推公式使用初始值Cl和d"+l或Cl,Cl2和d"+l=f^ClnJ4厂J等表达数列的方法(2)数列的函数特征：上面数列的三种表示方法也是函数的表示方法，数列可以看作是定义域为正整数集(或它的有限子集｛1,2,,砒的函数為=働)
3、)当自变量由小到大依次取值时所对应的一列函数值.3.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限单调性递增数列如1仝?“其中/?eN递减数列1＜禺常数列an+i=an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项周期性V«eN*,存在正整数常数R,an^=an4•禺与S的关系虫，77=1,若数列｛為｝的前n项和为Sn,则a严~,n>2.二、必记结论一些常见数列的通项公式⑴数列1,2,3,4,的通项公式为如=冷(2)数列2,4,6,8,…的通项公式为an=2
4、n；(3)数列1,2,4,8,…的通项公式为an=2n~(4)数列1,4,9,16,...的通项公式为a“=启(5)数列1,*，+，£.•.的通项公式为為=£••>对点演缘一、思考辨析判断下列结论的正误.(正确的打“0,错谋的打饮”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.()(2)—个数列中的数是不可以重复的.()(3)所有数列的第〃项都能使用公式表达.()(4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.()⑸如果数列｛血的前n项和为S”，则对V«eN*,都有禺+i=S“+
5、
6、—S“.()(6)在数列｛a”｝中，对于任意正整数m,ntam+n=anm+，若a】=l,则a2=2.()(2)若已知数列仙｝的递推公式为如尸石吕，且672=1,则可以写出数列仙｝的任何一项・()提示：(1)错误.如1,2,3;3,2,1是两个不同的数列.⑵错误.常数列中的每一个数都相等.(2)错误.有些数列没有通项公式.,n为奇数，⑷正确.如数列一1,1,-1,1，…的通项公式可以为an=(~)n或外=«1,n为偶数.(1)正确i=S“+a“+i,.•・S“+i—S“=(S“+a“+i)—S
7、“=a”+i.(2)正确.令加=并=1,则d2=Qi+l=2.(3)正确.答案：(l)x(2)x(3)x(4)7(5)7(6)7(7)7二、牛刀小试1.已知数列｛為｝的前4项分别为2,0,2,0,则下列各式不可以作为数列｛禺｝的通项公式的一项是()A.an=1+(—1),,+1B.a”=2sin号2，九为奇数，C.d”=l—cosmrD.atl="0,〃为偶数解析：选B分别令72=1,2,3,4验证即可.n—12.已知,那么数列仏｝是()A.递减数列B.递增数列C.常数列D.摆动数列h—1(/?+1
8、)—22解析：选B為=齐：7=—=1一命，・・・｛给｝为递增数列.3.(2015•石家庄模拟)把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为用这些数目的点可以排成一列正三角形(如图).则第7个三角形数是(A.27D.30解析：选BQ】=l,口2=1+2=3,口3=1+2+3=6,^4=1+2+3+4=10,a5=1+2+3+4+5=154=1+2+3+4+5+6=21,如=1+2+3+4+5+6+7=2&4.在数列｛偽｝中,a=,a”=l+」一(吃2),则血=禺一1358解析：由
9、题意知，。1=1,。2=2,6^3=2，。4=亍,°5=亍答案：#O热点题型•分灾突破OI考点一I由数列的前几项归纳数列的通项公h［例1］写岀下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9,...；(3)-1,(4)3,33,333,3333,....［听前试做］(1)各项减去1后为正偶数,所以给=2斤+1・2n—1(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24,...,所以5=—^-(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(一1)";各项
