清华现代信号课件第3章最优滤波2

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1、最优线性预测前向线性预测空间预测系数预测值期望响应预测误差后向线性预测预测误差功率10/6/2021信号处理自相关矩阵互相关矢量Wiener-Hopf方程最小预测误差10/6/2021信号处理前向与后向的预测系数的关系10/6/2021信号处理线性预测误差滤波器10/6/2021信号处理预测误差滤波器的增广wiener-Hopf方程10/6/2021信号处理前向线性预测误差滤波器与AR模型的关系AR(M)模型下比较10/6/2021信号处理Levinson-Durbin算法从m-1阶出发，对正向预测有将系数矩阵增广这里1

2、0/6/2021信号处理反向（m-1）阶预测将系数矩阵增广(正向)＋(反向2)×km10/6/2021信号处理比较m阶情况的前向预测等价要求和(1)(2)10/6/2021信号处理由（1），就得到预测滤波系数的递推公式由（2）确定km参数和pm递推公式解之得到10/6/2021信号处理总结Levinson-Durbin算法：（1）（2）（3）10/6/2021信号处理初始化条件：10/6/2021信号处理10/6/2021信号处理Levinson-Durbin算法要点：由最终确定的是这是要求解的最优预测误差滤波器系数和（

3、或）AR模型参数10/6/2021信号处理10/6/2021信号处理10/6/2021信号处理·反Levinson-Durbin算法10/6/2021信号处理10/6/2021信号处理Cholesky分解10/6/2021信号处理10/6/2021信号处理Cholesky分解的结论可以分解成一个上三角矩阵和下三角矩阵之积，它们是互为转置10/6/2021信号处理格型预测器10/6/2021信号处理10/6/2021信号处理证明在如上式带入Levinson-Durbin递推公式得到10/6/2021信号处理·模块化结构·增

4、加阶数后不改变前面的参数·同时计算前向和后向预测误差10/6/2021信号处理Wiener滤波器的格型结构如图利用Cholesky分解可以得到这个结构10/6/2021信号处理