华中科技大学工程优化设计-约束直接法

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1、工程优化设计内容提要工程优化问题建模优化数学理论一维搜索方法无约束问题直接搜索方法无约束问题间接接搜索方法约束问题直接搜索方法线性规划与二次规划问题求解约束问题间接搜索方法启发式算法优化软件系统约束直接搜索方法直接法:利用迭代过程已有信息和再生信息进行试探和求优,不需要用到函数导数和分析性质。适用于仅含不等式约束的优化问题.新的迭代点必须限制在不等式约束构成的可性域内,且保证目标函数的稳定下降.随机实验法随机方向法复合形法实验设计法约束直接搜索方法一.随机实验法(Monte-Carlo法)(1)算法思想通过逐步随机取样,逼近最优解.每步随机取样得到一组点上的函数值,通过比较确定最优解的较小范

2、围.下一步在上一步确定的范围内再随机取样,确定更小的最优解范围,如此下去,不断逼近最优解.不断缩小最优解的范围随机实验法(Monte-Carlo法)(2)算法随机实验法(Monte-Carlo法)(3)算法分析约束直接搜索方法算法简单,容易实现.依概率收敛,即以概率为1收敛到最优解,但采样点需要无穷多.采样点多,运算量大,效率低.约束直接搜索方法二.随机方向法(1)算法思想通过在当前点的附近随机采样，确定最速下降方向，进行有约束的一维搜索，找到新的点。约束直接搜索方法二.随机方向法(2)算法-初始点生成约束直接搜索方法二.随机方向法(2)算法-搜索方向生成约束直接搜索方法二.随机方向法(2)

3、算法-步骤约束直接搜索方法二.复合形法(1)算法思想对于n维变量空间,单纯形是n+1个顶点.复合形法是多个单纯形合并成的超多面体,顶点数n+1.复合形法与单纯形无约束直接搜索法极为相似,其不同之处:1.复合形法不限制顶点个数为n+1,复合形法顶点个数是k,2nkn+1.2.复合形法需要检查顶点的可行性,即是否满足约束.初始复合形法生成复合形法(2)算法XcXl转（3）复合形法(2)算法约束直接搜索方法二.复合形法(3)算法分析1.适应性强,无需导数.2.程序较简单.3.当变量与约束较多时,计算效率显著降低.4.当n5时,可取k=2n,当n>5时,可取k<2n.约束直接搜索方法三.实验

4、设计法(DesignOfExperiments,DOE)(1)算法思想通过合理的采样和统计分析,得到优化问题总体变化趋势,为进一步搜索提供基础.试验设计试验设计试验设计试验设计1234111322211133123412215223363212713138232293331在一列中每一水平值出现频率相等：出现次数=实验数/水平数;1出现次数=9/3=3在两列中每两水平值组合(L1,L2)出现频率相等：出现次数=实验数/(列1水平数*列2水平数);(2,1)出现次数=9/(3*3)=1试验设计试验设计试验设计ANOVA（AnalysisofVariance）变差分析:红色:负影响蓝色:正影响影

5、响幅度大影响幅度小试验设计试验设计试验设计试验设计试验设计试验设计试验设计ANOVA分析结果:16次实验,sfc的两个水平上各计算8个点,8个点上的平均Range值变化如右图,是sfc对Range的主效应图.在8个点中，sfc相同，但其他设计变量的变化，引起Range变化。试验设计ANOVA分析结果:单因子主效应图多因子主效应图试验设计PricemfrrangePricemfrrangeInteractioneffectsrange的变化对mfr-price关系有影响试验设计试验设计试验设计在range相同的条件下,计算Mfr的均差.计算不同range的Mfr效果的变化.在短航程中,Airb

6、us比Boeing贵平均$4.8M在长航程中,Airbus比Boeing贵平均$0.45M随着航程的增加,Airbus比Boeing高出的价格在减小试验设计试验设计WingArea=LowWingArea=HighCruiseVelCruiseVelAircraftRangeCruiseVelWingArea1.评估设计变量对目标性能的影响,确定最有影响的设计变量.2.找出设计变量之间的重要相互作用.3.对设计空间作大致的分析,找出最优解在设计空间中的大致位置,为优化搜索算法提供初始搜索起点.4.通过粗略计算分析,剔除对性能目标函数不取作用的设计变量,使得优化搜索空间减小.5.为响应面近似计

7、算原始数据.约束直接搜索方法DOE的作用约束直接搜索方法约束直接搜索方法总结Monte-Carlo法---程序简单，应用较广；但随机采样效率较低。复合形法---继承传统无约束问题精确搜索计算的特点。随机方向法—结合随机采样与精确搜索的优点。DOE法---简单实用,在优化设计中具有重要作用。Monte-Carlo法与DOE法都是基于统计思想的方法,对于复杂问题,一般确定性难以完成时,统计法很重要.实际上,许多启