数学：第二十四章圆同步测试(人教新课标九年级上)1

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1、九年级数学第二十四章——圆二、基础知识（1）掌握圆的有关性质和计算①弧、弦、圆心角Z间的关系：•在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等,那么它们所对应的其余各组址也分别对应相等.②垂径定理：垂直于弦的百径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论：平分眩（不是直径）的直径垂直于眩，并H平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线经过恻心，并H平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另-•条弧.③在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一•半.④圆内接四边形的性质：岡的内接四边形对角互补，并F

2、L任何一个外角等于它的内对角.（2）点与圆的位置关系①设点与圆心的距离为d,圆的半径为厂，则点在圆外od〉厂；点在圆上u>d=厂；点在圆内odd①过不在同一直线上的三点有■且只有一个圆.一个三角形有且只有一个外接圆.②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.三角形的外心到三勿形的三个顶点的距离相等.(3)直线与圆的位置关系①设圆心到直线/的距离为d,圆的半径为厂，则直线与圆相离o〃>厂；直线与圆相切<=>d=r；直线与岡相交ods・②切线的性质:与恻只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径.③切线的识别：如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线

3、是圆的切线.至悯心的距离等于半径的直线是鬪的切线.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.④三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.三角形的内心到三角形三边的距离相等.⑤切线长：圆的切线上某一点与切点Z间的线段的长叫做这点到圆的切线长.⑥切线长定理:从関外一点引岡的两条切线，它们的切线长相等.这一点和鬪心的连线平分这两条切线的夹角.(4)圆与圆的位置关系①I员I与I员I的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.设两圆心的距离为d,两圆的半径为打、q,则两圆外离Od〉“+5两圆外切O〃=斤+厂2两恻相交o

4、斤-r2

5、^

6、-r2两岡内含

7、od<

8、斤一引②两个圆构成轴对称图形，连心线(经过两圆圆心的直线)是对称轴.由对称性知:两岡相切，连心线经过切点.两岡相交，连心线垂直平分公共弦.离NXW学科网CXXK.COM)-网校通名校系列资料上学科网，下精品资料?典型题1：如图，AB、CD是00的两条弦①若AB=CD,②若AB=CD,则有二则有二A①两圆公切线的定义:和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线.两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线.两个関在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线.②公切线上两个切点的距离叫做公切线的K.（5）与圆有关的计算2①弧长公式：心空扇形面积公式：=^-=-lr180M3602（

9、其中为力圆心角的度数，厂为半径）②圆柱的侧面展开图是矩形.圆柱休也可以看成是一个矩形以矩形的-•边为轴旋转而形成的儿何体.圆柱的侧面积=底面周长x高圆柱的全面积=侧面积+2x底面积③関锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于関锥底1何的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.圆锥体可以看成是巾一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的儿何体.④恻锥的侧面积=丄x底而周tx母线；圆锥的全面积=侧而积+底而积2能力锻炼与提升（一）——圆中的有关概念和性质一、知识点回顾:1•确定一个圆有两要素，一是,二是,圆心确定、半径确定；2.圆既是对称图形，又是对称图形；它的对称中心是,对称轴是,有条对

10、称轴。3•在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么,若ZAOB二ZCOD,则有=它们所对应的其它量也相等。4.在在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角,相等的圆周角所对的弧，同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的。典型题2.如图，AB、AC、BC都是的弦，ZCAB=ZCBA,ZC0B与ZC0A相等吗？为什么？c典型题3・如图，ZA是O0的圆周角，ZA=30°,则ZBOC=°,ZOBC=0A5.半圆或直径所对的圆周角都是°,90°的圆周角所对的弦是圆是典型题4.填空：1、如图，AB是的直径，ZDCB=30°,则ZACD二_°,ZABD=_°2、如

11、图，的直径AB二10,弦BC二5,ZB二_°6•垂直于弦的直径平分这条弦，并且平弦所对的弧。即：如图，若AB丄CD,则冇APPB,ACCB,AD二典型题5.如上图,若CD二10,AB二8,求PC的长?B典型题6.某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），•其跨度为24米,拱的半径为13米，则拱咼为7.三角形的内心和外心（1）确定圆的条件:三个点确定_个圆•（2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的,圆心就是的交点，叫做三角形的外心.（3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆