格式论文正文

《格式论文正文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、xlzvlxvtxvlxxtzxtzxtzvlxvlx%Ix>Jxvlx%Lzxtzviz%LzvjxxjxsJL^sJlxsixXTXXT^✓lxXTXXTXXT%XT%XT%XT^✓jXXT^#

2、XX1XXjXXT%XjX>T%XjXXjXXTXXjXXjXXjXX1XX1X学士学位论文柯西积分公式及其在积分中的应用TheCauchyintegralformulaanditsApplicationinIntegration***学院专业指导老师完成时间^3^^3^^3^^3^XJSXJSXJSXJSXJSXJSXTSXT

3、XXTXXTXXTXXTXXTXXTXXTXXTXXTXXTXXTX数学与应用数学*****（教授）2011年3月18口柯西积分公式及其在积分中的应用***摘要：柯西积分公式是复变函数论中的重要公式之一，一方面它是计算复积分的一种重要方法，它把沿闭曲线的积分转化为求函数的函数值，从而简单巧妙地解决了大量复积分的计算问题.另一方面，由柯西积分公式还可以证明解析函数有任意阶导数、刘维尔定理、莫勒拉定理、柯西不等式和最大模原理等重要定理.本文首先阐述了柯西积分公式在解析函数理论中的重要地位，接着叙述了各种不同表示形式的柯西积分公式

4、和高阶导数公式，然后举例说明了这些公式在积分计算中的应用.关键词：解析函数复积分柯西积分公式应用TheCauchyintegralformulaanditsApplicationinIntegrationAbstract：Inthispaper,weexpoundedtheimportanceofCauchyintegralformulainthetheoryofanalyticfunctionfirstly,anddescribedtheCauchyintegralformulaofvariousformalandthef

5、ormulaofhigherderivative,intheend,weillustrationtheapplicationoftheseformulainintegrationbytheexample.Keywords：analyticfunction,complexintegral,Cauchyintegralformula,applicationin0引言11复积分的定义及其性质11.1复枳分的定义21.2复积分存在的条件21.3复积分的性质32复积分的计算方法42.1利用复积分的定义计算复积分42.2利用变量代换（参

6、数方程法）计算复枳分42.3利用牛顿莱布尼茨公式计算复积分52.4利用柯西定理计算复积分62.5利用柯西积分公式计算复积分72.6利用留数定理计算复积分93小结114参考文献11要按照修改后的论文对目录进行修改。致谢121、引言复变函数的积分理论是研究解析函数的一个重耍工具，而柯曲积分公式又是复积分计算的重要工具•同时，柯西积分公式也是复变函数论中的重要公式之一.它的重耍性主耍体现在：一方面，它给出了解析函数的积分表达形式，即函数于(Z)在闭曲线C内任一点G处的函数值于(Zo)可由函数f(z)/(z-Zo)沿边界曲线C的积分

7、来表示•正由于这一点，柯西积分公式提供了计算复积分的重要方法，它把沿闭曲线的积分转化为求函数的函数值，从而简单巧妙地解决了大量复积分的计算问题.另一方面，由柯西积分公式的基木形式推出的高阶导数公式等也都是复变函数论中的重要公式，因为由高阶导数公式可以证明解析函数有任意阶导数、刘维尔定理、莫勒拉定理、柯西不等式和最大模原理等重要定理.由此可见，柯曲积分公式无论是对解析函数的理论研究还是它的直接应用，都是非常有意义的.鉴于上述原因，本文对柯曲积分公式的各种形式及其高阶导数公式进行了叙述，然后举例说明这些公式在积分计算中的应用，旨

8、在对柯西积分公式及其相关理论的理解与应用有所帮助.2、预备知识为了叙述柯四积分公式及其应用，我们需要复函数可微与解析、复函数沿曲线的积分与柯四积分定理等相关预备知识.2.1解析函数的概念定义1叭设函数w=fU)在点z。的邻域内有定义,考虑比值△w=/⑵-心)=/(q)+Az)—/(z())(&H0),△zz-Az如果当z按任意方式趋于Zo时，即当Az按任意方式趋于零时，比值Aw/Az的极限都存在，且其值相同，则称此极限为函数/⑵在点％的导数，并记为广(Z。)，即广(z°)=lim—=怙/⑴-心),ZT()—GZ-Z()这时称

9、函数.f(z)在点Zo可导或可微.若函数/(z)在区域D内处处可微，则称/(z)在区域D内口J微.定义2叫若函数w=/(^)在区域D内可微，则称/⑵为区域D内的解析函数，或称/⑵在区域D内解析.2.2复积分的定义及其性质在讨论复变函数积分时，将要用到冇向曲线的概念•如果一条光滑曲线或逐段光