带电粒子在有界匀强磁场中的运动 典型例题

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1、直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场．正、负电子同时从同一点O以与MN成θ=30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e）．求：它们从磁场中射出时出射点相距多远？射出的时间差是多少？解：正、负电子在磁场中的回旋轨迹如图所示由evB=mv²/R得R=mv/eBT=2πm/eB∵θ=π/6由几何关系可知，两粒子离开时距O点均为R，所以出射点相距为L=2R=2mv/eB正电子的回旋时间为t1=T/6=πm/3eB；负电子的回旋时间为t2=5T/6=5πm/3eB射出的时间差为△t=t2-t1=4πm/3eB如图所示，

2、虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力．求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r．电子在磁场中受到的洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动的向心力即：evB=mv²/R由此可得电子做圆周运动的半径R=mv/eB根据几何关系，可以知道电子在磁场中做圆周运动对圆心转过的角度α=θ则电子在磁场中运

3、动的时间t=θ/2π·T=θ/2π·2πR/v=mθ/eB由题意，根据几何关系知：r=R·tan(θ/2)=mv/eB·tan(θ/2)如图所示，长为L、间距为d的平行金属板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v应满足什么条件？解：设粒子刚好打在上极板左边缘时，R1＝，又R1＝，解得v1＝.设粒子刚好打在上极板右边缘时，由图知：R22＝L2＋(R2－)2，所以R2＝，又R2＝，

4、解得v2＝.综上分析，要使粒子不打在极板上，其入射速率应满足以下条件：v<或v>.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略，新微粒运动的轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t