第十六钟面上的数学问题

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1、第16讲钟面上的数学问题知识要点和基本方法我们在生活中经常看到钟、手表，一个钟面上有一根时针、一根分针和一根秒针.但是，你是否知道在钟面上也存在数学问题？比如，分针和时针每隔多少时间重合一次？在一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？在一个钟面上，由于时针12小时旋转4周，所以时针1小时旋，转的圆心角度数是30度，4分钟旋转的圆心角度数为0.5度.分针1小时旋转1周，即分钟1分钟旋转的圆心角度数为6度.钟面一周平均分为60格，相邻两格刻度之间的时间间隔为1分钟，时针1分钟走右格，分针1分钟走1格.例1分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重

2、合几次？分析由于时针4分钟旋转的圆心角度数为0.5度，分针1分钟旋转的圆心角度为6度.当两针第一次重合后到第二次重合，分针比时针多旋转过的圆心角度数为360度.所以两针再次重合需要的时间为:3605（分）=65—6一0・511一昼夜有24x60=1440（分），所以两针一昼夜重合:十斷=x6一05=1440-144022（次）60.5360例2小明有一块手表，每分钟比标准吋间快2秒钟，小明早晨8点整将手表对准，问当小明这块手表第一次指示42点时，标准时间此时是几点几分？分析通过条件可知小明手表走62秒钟，而标准时间只有60秒，因此标准吋间与小明手表的比为6

3、0：62=",小明手表经过4小吋，而标准吋间经过了31x30274=33131可小时是52318分钟.31所以当小明手表指示12点吋，此吋标准吋间是"点5231例33点到4点之间，分针与吋针在什么吋刻重合？分析钟面上的分针每小时走60小格，而时针只走5小格，分针每分走11小格，吋针则小格.3点整吋分针与吋针相距5x3=15走12（小格），而每分分针比时针多走'="（小格）.因此把此问题转化为追1-1212击问题，即是:5x3=1-112416（分）11即3点16—分时两针重合.11例4一个快钟每小时比标准时间快分钟，一个慢钟每小时比标准时结果在24小时内，

4、快钟显示1间慢3分钟.若将两个钟同时调到标准时间，10点整时，慢钟恰好显示9点整.此时的标准时间是多少？分析从条件可知，快钟和慢钟每小时相差1+3=4（分），当两个钟时间相差1小时即60分钟时,快钟经过了60-（3+1）=15（时），快钟15小时比标准时间快了15分钟.所以此时标准时间为9点45分.例5小华家有两个旧手表，一个每天快20分钟，一个每天慢30分钟.现在将两个手表同时调到标准时间，它们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？分析一个慢手表要再次显示标准时间，它必须要少走12小时，那么需要：（60x12）-30=24（天）.即慢表每隔24天才能显示

5、一次标准时间.一个快手表要再次显示标准时间，它必须要多走42小时，那么需要：（60x12）-20=36（天）.即快表每隔36天才能显示一次标准时间.要两表同时显示标准时间，要经过[24,36]=72（天），所以两个表同时再次显示标准时间需要72天.例6小明去看一场记录影片，他在影片刚放映时看了一下手表，影片结束时他又看了下手表，他发现时针和分针刚好交换了一下位置，已知这场电影时间不足1小时•问这部记录片片长多少分钟？分析从条件可知，分针和时针交换位置，两针旋转过的角度和等于360度.分针每分钟旋转6度，时针每分钟旋转0.5度，两针每分钟共旋转（6+0.5）

6、度.练习题A组1.星期天，小李去公园玩，他上午10点10分进去，下午3点50分才出来.他一共在公园中游玩了多少分钟？1.有一个闹钟，每天比标准钟快1.5分钟.现在把这个闹钟比标准钟拨慢1.5小时•问多少天后，这个闹钟指示的时刻与标准钟一样？2.4点与5点之间，什么时刻时钟的时针与分针成一直线？（不包括重合情形）.3.1点到2点之间，分针与时针在什么时刻成直角？4.钟面上6点7点之间两针夹角为90度时，是6点几分？5.张明的手表每小时比标准时间慢30秒.早晨6点时，张明把手表与标准时间对准.（1）标准时间中午12点时，张明的手表几点几分？（2）张明的手表12

7、点时，标准时间是几点几分？6.钟面上6时与7时之间，时针和分针重合是几点几分？B组1.钟面上6时45分，时针在分针后面多少度？2.钟面上在9时与10时之间，时针与分针成直角时，是几点几分？（不包括9点整这一次）3.在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时候垂直?11.小红家有一只钟，每小时慢2分，早上点的时候,小红把钟对准了标准时间，那么，当钟走到12点整的时候，标准时间是几点几分?12.张华有一块手表，这块手表比家里的挂钟每小时快30秒，可是，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒，那么，你说张华的手表准不准？为什么？13.小明在7点与8点之间解了一道

8、题，开始时分针与时针正好在一条直线上,解完题时两针正好重合，小明解