随机振动地震分析

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1、随机结构激励模型及随机振动反应分析结构在服役期间，必将受到各种荷载的作用。对于建筑结构，在服役期间不可避免的会受到风力的作用，而且甚至会受到地震的作用；海洋上的结构，如海上风力发电高塔，海洋平台等，会受到海洋波浪的作用；行驶在路面上的车辆，由于路面的不平顺使得车辆受到动力作用;E机在飞行中由于大气的自由流动也会受到扰动。这些作用在结构上的荷载，不仅随着时间发生变化，而且具有明显的随机性。而对于随机动力荷载下结构响应的问题，确定性的动力分析无法考虑随机性，随机振动理论应运而生。随机振动的物理数学基础早在30年代已基本奠

2、定。1827年Brown对悬浮在水屮微小花粉粒子杂乱运动的观察，为最早的系统对随机激励响应的实验研究。19世纪后期Maxwell和Boltzmann用统计方法描述系统可能状态和达到的概率,但没有考虑统计随时间的演化。1919年Rayleigh用“随机振动”一词描述一等价于平面随机行走的声学问题。用随机方法研究动力学行为始于1905年，Einstein从理论上解释了Brown运动，1915年Smoluchowski扩展了Einstein的结果并进行实验研究。1908年Langevin导出含有随机项的微分方程，成为随机微

3、分方程的第一个例子，Fokker于1915年、Plank于1917年、KouMoropoB于1931年、伊藤于1946年都对随机微分方程的研究作出贞献。1933年Ah^pohob等应用随机微分方程讨论随机扰动下一般动力系统的运动。1920年Taylor引入相关函数概念，Wiener于1930年和Xhhhhh于1934年分别建立了谱的理论，这些数学工具首先应用于通讯和控制系统而不是结构和机械的强度分析，因为工程技术尚无此要求。随机振动的研究始于50年代中期。由于喷气和火箭技术的发展在航空和航天工程屮提岀一系列问题，如大

4、气湍流引起的E机颤振，喷气噪音导致的飞行器表面结构声疲劳，传动系统中滚动件不光滑而啮合不完善的损伤积累，火箭推进中运载工具有效负载可靠性等，都促使研究者运用已有数学工具，并借鉴这些工具在通讯等学科屮的应用以解决面临的工程问题。Miles于1954年和Powell于1955年分别研究了飞行器结构颤振损伤积累的时间无规和空间涨落。1955年Morrow和Muchmore把谱分析引进随机振动并建立了结构随机响应等基本概念。1957年Erigen研究了连续体的随机振动并讨论振型相关性。1958年Crandall主编《随机振动

5、》的出版标志着随机振动这一振动力学分支的诞生。60年代以来，随机振动在应用和理论方面都发展迅速。振动测试技术是随机振动应用的前提。在70年代之前基本采用模拟式仪器。由于计算机技术的迅速发展及1965年Cooley和Tukky发明快速Fourier变换算法，70年代以来数字式测试设备广泛采用。在此基础上系统的识别与诊断及随机振动实验技术冇很大发展，应用范围也愈来愈广泛，由飞机和火箭扩展到汽车、船舶及高层建筑、海洋工程结构等。在理论研究小，非线性随机振动备受重视。1959年Caughcy研究提出随机等效线性化方法，而该方

6、法在1954年便被Booton应用于控制系统。1961年Crandall建立随机摄动法。1966年以后，Stratonovich>Khasminskii、Papanicolaou与Kohler等发展了随机平均法。结构随机振动分析，一方面耍研究随机激励模型，地震、海浪、风等荷载形式都是极为复杂的，模拟这些随机动力荷载，即耍掌握大量的数据资料，也要把握其内在的物理机制，这些工作都不是轻而易举能够解决的；另一方面研究随机振动分析方法。对于线性的结构，由于服从叠加原理，能够较为容易的解决。而非线性结构，对于实际的结构，即使是

7、确定性的动力问题，都是难以求解的，随机振动更是困难。1.随机结构激励的一般模型随机激励的一般模型可分为平稳模型和非平稳模型两种。平稳模型就是平稳随机过程。结构随机激励的平稳模型记为F#),则F、Q)的均值是常数、相关函数只依赖于时间差，即(1.1)mF(/)=mF,Rf£心)=R,(t)(t=t2-/J(1.2)当叫0时，哄)的相关函数与其谱密度Sf(w)Z间有如下关系：%(必£匸*)严亦即心(°)和Sf@)构成Fourier变化对。当mF(t时，，F,«)的协方差函数「乙⑺与其»(劲之间有上述关系式(1.2)o

8、对于结构随机激励的平稳模型，我们只要知道它的均值和相关函数、或者均值和谱密度就口J完全确定这个模型的统计特性。在确定具体的结构随机激励平稳模型吋，我们总是根据人量的实测时程曲线去统计确定均值和相关函数的具体表达形式、或者均值和谱密度的具体表达形式，二者只要知道其中一个，即可由关系式(1.2)求得另一个。不同的平稳随机模型主要反映在相关函数或谱密