实验11 (非线性方程(组)求解

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1、数学实验实验11非线性方程（组）求解实验目的1、了解非线性方程近似解的基本方法。2、掌握用数学软件包求解非线性方程近似解的问题。实验内容[1]多项式的运算[2]任意函数方程与线性方程组[3]非线性方程组多项式的运算（一）、多项式的表示方法及其运算1、表示方法及构造Matlab中使用行向量表示多项式的系数，行向量中的各元素按照多项式的次数从高到低排列》P=[1031–12]》poly2sym(P)2、多项式四则运算求两个多项式的和，差，积，商。F1=[250414];F2=[005132];G1=F1+F2;G1=poly2sym(G1)%

2、求和[g,r]=deconv(F1,F2)%求商命令，g为商式，r为余式。g=poly2sym(g);r=poly2sym(r)G2=F1-F2;G2=poly2sym(G2)%求差G3=conv(F1,F2);%求积命令G3=poly2sym(G3)%求积3、多项式的导数运算》F=[250414];》dF=polyder(F);》dF=poly2sym(dF)%求导数polyval(p,s)p为多项式，s为矩阵polyvalm(p,s)p为多项式，s为方阵,并按矩阵运算规则来计算。4、多项式的估值运算》f=[250414];》f_1=p

3、olyval(f,1)%求f(1)roots(p)p为多项式5、多项式的求根运算》f=[250414];》f_1=roots(f)%求根c=poly(r)输入r为多项式的根，输出c为多项式的系数（按降幂排列）6、多项式的估值运算》r=[1,2,i,-i];》f=poly(r);》f=poly2sym(f)%求多项式f(x)符号方程求解1、符号代数线性方程(组）求解函数“solve”、“linsolve”、2、符号代数非线性方程求解格式:X=fsolve(fun,x0)示例7：解关于x的方程示例8：解方程组》x=solve(‘a*x^2+b

4、*x+c=0’,’x’)》[x,y]=solve(‘a*x+b*y=0’,’e*x+d*y=f’,’x’,’y’)示例9：解方程组functioneq=myeq1(x)globalnumber;number=number+1;%计调用函数的次数eq(1)=sin(x(1))+x(2)^2+log(x(3))-7;eq(2)=3*x(1)+2^x(2)-x(3)^3+1;eq(3)=x(1)+x(2)+x(3)-5;(1)编写M文件程序名：myeq1.mat（2）编写调用程序globalnumber;number=0;x0=[111];y=

5、fsolve(‘myeq1’,x0)number（3）输出结果为：y=0.59952.39592.0051number=281、用命令fzero求函数的零点x=fzero(‘fun’,x0)思路：先用fplot命令画出大致的图形，观看正根在什么范围内，观察得大约在[24]内，再调用fzero命令进行求解》x=fzero(‘x^2+x-14’,[24])结果为：3.2749方程近似求解的求法二分法算法原理二分法算法程序（HalfInterval.m)functionroot=HalfInterval(f,a,b,eps)%二分法求函数f在[

6、a,b]上的一个零点%函数名：f%区间左端点a%区间右端点b%根的精度:eps%求出的函数零点：rootif(nargin==3)eps=1.0e-4;end二分法算法程序（HalfInterval.m)f1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);if(f1==0)root=a;endif(f2==0)root=b;end二分法算法程序（HalfInterval.m)if(f1*f2>0)disp('两端点函数值乘积大于0!');return;el

7、seroot=FindRoots(f,a,b,eps);end二分法算法程序（HalfInterval.m)functionr=FindRoots(f,a,b,eps)f_1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);f_2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);mf=subs(sym(f),findsym(sym(f)),(a+b)/2);if(f_1*mf>0)t=(a+b)/2;r=FindRoots(f,t,b,eps);elseif(f_1*mf==0),r=(a+b)/2;elsei

8、f(abs(b-a)<=eps),r=(b+3*a)/4;elses=(a+b)/2;r=FindRoots(f,a,s,eps);end,end,end黄金分割法算法原理黄金分割算法程序（G