成考高考专科数学课件5数列

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1、第5讲数列1．了解数列及其通项、前n项和的概念。2．理解等差数列、等差中项的概念，会（灵活）运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。3．理解等比数列、等比中项的概念，会（灵活）运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。考纲要求1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的，通常用表示，其符号语言为：(n≥2，d为常数)．基础知识梳理同一个常数an－an－1＝d公差d2．等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项为a1，公差是d，则其通项公式为.基础知识

2、梳理an＝a1＋(n－1)d3．等差中项如果三个数a，A，b成，则A叫做a和b的等差中项，且有A＝.基础知识梳理等差数列4．等差数列的前n项和公式Sn＝＝.基础知识梳理Sn的推导过程定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q(q≠0).数学语言：等比数列等比数列的通项公式其中，a1与q均不为0。由于当n=1时左边等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它就是等比数列｛an｝的通项公式。an=a1qn-1所以an=a1qn-1a2=a1qa

3、3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…1.不完全归纳法等比数列前n项和推导过程①-②……①……②等差数列的基本运算2．数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．等差数列的基本运算已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．(1)若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为kd.等差数列的性质(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(4

4、)S2n－1＝(2n－1)an.若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)．(6)数列{c·an}，{c＋an}，{pan＋qbn}也是等差数列，其中c、p、q均为常数，{bn}是等差数列．等差数列的性质等比数列的性质性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。一、填空：1、（2008年）等比数列{}中，，，则2、（2007年）设等比数列{}的各项都是正数，若，，则公比3、（2006年）在等差数列{}中，，，则963-154、（2004年）在等差数列{}中；若，则二、解答题。（2008年）1、已知等差数列{}中，，（1）

5、求数列{}的通项公式；（2）当n为何值时，数列{}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值。（2008年）24解：即2、（2006年）已知等比数列{}中，，公比（1）求数列{}的通项公式；（2）数列{}的前n项和Sn=124，求n的值。3、（2007年）已知数列{}的前n项和Sn=n(2n+1)（1）求该数列的通项公式；（2）判断39是该数列的第几项.4、已知等比数列{}的各项都是正数，，前3项的和为14（1）求数列{}的通项公式；（2）设，求数列{}的前20项和（2005年第22题）5、（1）设{}为等差数列，且公差d为正数，已知，又，，成等

6、比数列，求和d（2004年第23题）（2）数列{}的通项公式为，求前n项和Sn（2004年第20题）概率与初步统计一．排列、组合1．了解分类计算原理和分步计数原理2．了解（理解）排列、组合的意义，会应用（掌握）排列数、组合数的计算公式。3．会解排列、组合的简单应用题。4．了解二项式定理，会应用二项展开式的性质和通项公式解决简单问题。（理科）考纲要求二．概率与统计1．了解随机事件及其概率的意义。2．了解等可能事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能事件的概率。3．了解互斥事件的意义，会应用互斥时间的概率加法公式计算一些事件的

7、概率。4．了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。考纲要求5．会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。6．了解离散型随机变量及其期望的含义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值。（理科）7．了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差。考纲要求一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列与组合的概念有什么共同点与不同点？组合定义:一．排列、组合组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个

8、元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点: