有限体积法在煤层气数值试井中应用的探索

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1、有限体积法在煤层气数值试井中应用的探索牛丛丛I刘曰武2蔡强】李海生I（1.北京工商大学北京100048;2.中国科学院力学研究所北京100190）摘要通过对现代数值试井技术主要使用的数值计算方法优缺点的对比分析，说明了有限体积法求解煤层气扩散方程的优势，确定采用有限体积法对煤层气井的数值试井模型进行求解。建立了圆形区域煤层的一维径向流动和二维平面流动的煤层气井稳定解吸数值试井模型，推导出了相应的有限体积法离散格式。通过对求解结果的分析，详细讨论了解吸系数、边界距离、边界性质、组合系数等因素对试井理论曲线的影响。该研究成果的理论曲线特征明显地

2、反映了不同条件下煤层气井的压力变化规律，说明了有限体积法适合于煤层气井的数值试井研究。该研究成果拓展了煤层气数值试井模型求解的计算方法，对煤层气数值试井的发展有积极的指导意义。［基金项目］本研究得到国家甬大专项•大型代田及煤层气开发”专项支持•课题编号2009ZX05038001o［作者简介］牛丛丛，北京工商大学研究生，主要从事计算机软件及煤层气试井研究。〔联系作者）刘曰武，男，研究员，主要从事渗流力学及油气箴工程方面的研究工作。地址：北京市北四环西路15号力学所，邮政编码：100190o关键词煤层气有限体积法数值试井0引言数值试井的特点在

3、于能够更全面解决解析解或半解析解试井方法所难以求解的复杂油气藏的试井问题，并FL在综合考虑油气藏的地质因素和开发因索的条件卜•能够使试井解释模型更加符合实际悄况⑴，研究范围广，分析成果更加丰富，应用面更宽。从20世纪50年代开始，人们就通过常规试井方法来认识油藏，随荷汁算机技术和新的试井分析方法的发展，进入80年代后，试井解释模型更加丰富，有效地提髙了分析结果的准确性。90帘代以后⑵，数值试井技术开始发展，但国内的数值试井工作起步较晚，而且还处于•萌芽阶段，各种技术还不够成熟。£1从数值试井发展以来，主要的研究工作有Puchyrf3］和Le

4、vkan等人（1991）用有限差分法来研究试井问题。Z.E・Heinemann（1991）"、LarryS.K等人（1994）⑻、SantoshVerma等人（1997）«都利用有限体积法进行了油藏数值模拟研究。2000年‘RosalindA⑴利用边界元法进行数值试井分析，对比有限差分法，边界元法处理井筒附近的岛压力梯度变化更精确。2001年•刘曰武、周蓉等人⑻利用有限元技术成功地解决了圆形油藏中偏心井测试资料的数值试井稳定解吸分析问题°同年，石油大学的刘立明、陈钦雷等人做了单相流数值试井模型，选取非结构网格进行数值试井研究，推导出了能反映

5、开、关井后地层渗流量变化的用于求解单相流试井问题的差分模型®，并作了油气两相渗流压降数值试井模型的研究（⑹。2004年,刘青山、段永刚等人用边界元法分析油藏不稳定渗流问题M和处理复杂油藏边界及分析油藏不稳定渗流问题⑵。2007年,吴明录等人⑴［提出了多层油藏流线数值试井僻释模型，芳虑多层合采（合注）、生产历史、非均质性、油水两相流、多井干扰、分层表皮系数等因索影响，比现有试井解释模型更接近油藏真实渗流环境。2009年，王新海等人〔⑷采用非结构网格，使用茶于积分的有限差分方法进行离散，建立了含有大尺度裂缝、溶洞的缝洞型油藏的数值试井模型，分析

6、了裂缝氏度、宽度、溶洞大小、溶洞与裂缝接触面积等因索对试井响应的影响，使从试井资料中获得近井区大尺度裂缝、溶洞的分布情况成为可能。近些年来，数值试井技术不断发展，当前数值试井的计算方法主要有四大类：有限差分法、有限元法、边界元法及有限体积法。有限差分方法是计算机数值模拟最早采用的方法，它的优点是形式简单，对任意复杂的偏微分方程都可以写出其对应的差分方程，易于编程实现，而且比较成熟。它的缺点是要求计算区域比较规则。有限元法的基础是变分原理和加权余量法，它的优点是解题能力强，对于复杂的曲线或曲面可以比校精确地进行模拟，网格的离散比较随意。但是由

7、于有限元离散方程只是对偏微分方程的近似，有些时候无法给出合理的物理解释，对计算中出现的一些误差也难以进行改进。边界元法是20世纪70年代后期发展起来的一种求解偏微分方程的数值方法，它针对的是有限差分和有限元占用计算机内存资源过多。边界元法的优点是降维，只在求解区域的边界进行离散就能求得整个流场的解。但是边界元法仅适应規则区域及边界条件，适于求解线性、均质问题，当控制方程比较复杂时，则对应的基本解较难找到。有限体积法是将求解区域离散成不更叠的控制容积，并使每个结点周围有一定的控制容积,将待求解的偏微分方程对每一个控制容积积分，从而得出一组离散

8、方程。与有限差分相似，有限体积法需要求解结点值；同时有限体积法在控制体积内积分时，必须假定值在网格点之间的分布，又与有限单元法相类似。有限体积法是基于物理守恒的特性，有限体枳法叮