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1、第五讲：线段和角一、知识结构图二、典型问题：（一）数线段——数角——数三角形问题1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？—一.—I__■—分析：点线段ABCD2133=1+246=1+2+3510=1+2+3+4615=1+2+3+4+5n—1n1+2+3+…+(n-l)=2问题2.如图，在ZAOB内部从0点引出两条射线OC、0D,则图中小于平角的角共有(D)个(A)3(B)4(C)5(D)6拓展：1、在ZAOB内部从。点引出n条射线图屮小于平角的角共有多少个？射线角13=1+226=1+2+3
2、310=1+2+3+4(小’(斤+1)(斤+2)n1+2+3+…+(n+l)=2类比：从O点引出n条射线图中小于平角的角共冇多少个?射线2角133=1+246=1+2+3510=1+2+3+41+2+3+…+(ml)二——L2可以得到多少三介形?类比联想：如图,(-)与线段中点有关的问题线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的屮点AMB图形语言：儿何语言：IM是线段AB的屮点・・・AM=BM=-ABf2AM=IBM=AB2典型例题：1.由下列条件一定能得到“P是
3、线段AB的中点”的是(D)(A)AP=-AB(B)AB=2PB(C)AP=PB(D)AP=21PB=-AB22.若点B在直线AC上,卜列表达式:①A3二丄AC；②AB=BC；③AC=2AB；2④AB+BC二AC.其屮能表示B是线段AC的屮点的有(A)A.1个B・2个C.3个D.4个3.如果点C在线段AB上，下列表达式①AC二丄AB;②AB二2BC;③AC二BC;④2AC+BC二AB中，能表示C是AB中点的有(C)A.1个2个C.3个D.4个4.已知线段MN,P是MN的屮点，Q是PN的中点，R是MQ的
4、屮点，那么MR=MN.分析：据题意画出图形——s―*设QN=x,贝ljPQ=x,MP=2x,MQ=3x,3—X所以，MR=-x,则塑二2_=。2MN4x85.如图所示，B、C是线段AD±任意两点，M是AB的中点，N是CD屮点，若MN=a,BC=b,则线段AD的长是()AM"B~NDA2(a-b)B2a-bCa+bDa-b分析：不妨设CN=ND=x,AM=MB=y因为MN=MB+BC+CN所以a二x+y+b因为AD二AM+MN+ND所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b(三)与角有关的问题1.已知
5、：一条射线04,若从点0再引两条射线OB、0C,使ZA0B=6()°,Z^9C=20°,则厶0C二80°或40°_度(分类讨论)2.A、0、B共线，OM、ON分别为ZAOC、ZBOC的平分线，猜想ZM0N的度数，试证明你的结论.猜想：一90。-证明：因为OM、ON分别为ZAOC、ZBOC的平分线所以ZMOC=丄ZAOC,ZCON=-ZCOB22因为ZMON=ZMOC+ZCON所以ZMON=-ZAOC+-ZCOB=-ZAOB=90°2223.如图，已知肓线AB和CD和交于O点，ZCOE是玄角,OF平分
6、ZAOE,ZCOF=34求ZBOD的度数.分析：因为ZCOE是直仙ZCOF=34°,所以ZEOF=56°因为OF平分ZAOE所以ZAOF=56°因为ZAOF=ZAOC+ZCOF所以ZAOC二22°因为直线AB和CD相交于O点所以ZBOD=ZAOC=22°4.如图，B0、CO分别平分ZABC和ZACB,(1)若ZA=60°,求乙O；(2)若ZA=100°,ZO是多少？若Z4=120°，ZO乂是多少?(3)由(1)、(2)你又发现了什么规律？当ZA的度数发生变化后，你的结论仍成立吗?(提示：三角形的内
7、角和等于180°)答案：⑴3;⑵附⑶"=妙+£厶共冇（B）对(A)2(B)3(C)4(D)57.已知Zl、Z2互为补角，且Z1>Z2,则Z2的余角是(C)A.1(Z1+Z2)B.IziC.丄(Z1-Z2)D.丄Z22222分析：因为Zl+Z2=180°,所以丄(Z1+Z2)=90°290°・Z2二-(Z1+Z2)・Z2二-(Z1-Z2)6.互为余角的两个角（（A）只和位置有关（C）和位置、数量都有关B）（B）只和数量有关（D）和位置、数量都无关22第六讲：相交线与平行线AB一、知识框架二、典型例题1
8、•下列说法正确的有（B）①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，卜列说法不正确的是（D）A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段；D.线段BD是点B到AD的垂线段1.下列说法正确的有（C）①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知宜线;②在平而内，过直线外一点有H只有一条直线垂直丁
