【精品】苏梦论文

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1、通祀师范曇配本科生毕业论文（2010届）题目:一次同余式的解法系另H：数学系专业：数学与应用数学班级：二班作者姓名：苏梦学号：200606010232指导教师：张淑娜职称:副教授学历:本科论文成绩：2010年05月摘要IIAbstractII1引言12预备知识13主要内容23.1当(°,加)=1时，一次同余式ox=/?(modm)的解法23.1.1减小模数法23.1.2欧几里得算法33.1.3欧拉定理解法33.1.4威尔逊定理解法43」・5二元一次不定方程解法53.2当(°,加)=d工1且dlb,—次同余式处=b(modm)的解法64结束语6致谢语7参考文献7指导教师评语评阅人

2、评语一次同余式的解法数学系2006级2班苏梦摘要：本文根据一次同余式及其解的定义，利用同余的有关性质和定理，研究一次同余式的多种解法.关键词：同余；一次同余式；解法SolutionsofCongruenceExpressionofFirstDegreeClass2,2006,DepartmentofMathematicsSuMengAbstractTheessayismadeastudyofthesolutionsofcongruenceexpressionoffirstdegree,accordingtothedefinition,therelevantqualityandt

3、heoremofcongruenceexpressionoffirstdegree.Keywordscongruence;congruenceexpressionoffirstdegree;solutions1引言数论是代数学的一门重要内容，同余理论是数论的重要组成部分，蕴含着大量的数论所特有的思想，概念和方法•利用同余来证明某些数学问题是很简便的，同余也是数学竞赛的重要组成内容.同余理论的基础是同余式，从而一次同余式的解法也就更显得重要.但是在各类教材，参考书中对一次同余式的解法介绍不够详细，使初学者不便掌握•在本文中将给出一次同余式的多种解法，为广大朋友提供参考.2预备知识

4、定义2・1一般地说，对于整数a、b及正整数加，如果有a=mqx+rp0

5、eZ这里c,它能使gc三方(mod加)成立.性质2・1若a=/?(modm),b=c(mod/?7),则a三c(mod加).性质2.2若d三Z?(modm)，且a=axd.b==1,则务三bx(modrri).性质2.3(i)若a三Z?(modm),k>0,则弘三bk(modmk);(ii)若a=/?(modm),〃是a,方及加的任一正公因数，则定理2.1一次同余式ax=Z?(modm)有解的充要条件是Ib.定理2.2对于一次同余式ax=b(modm),若有(a,m)=1,贝U该同余式有唯一定理2.3对于一次同余式ax=b(modm),若(a,m)=d,d工,且dlb,则该同

6、余式有d个解.定理2・4(带余数除法)若°,b是两个整数，其中b>0,则存在着两个整数q及厂，使得a=bq+r,0

7、a证明对(1)式同余式，若d〉加，则可以化成0