【精品】方差分析1

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1、第6章方差分析6・1实验□的在现实生活中，影响具体某个事物的因素往往很多，我们常常需要正确确定哪些因素的影响是显著的，方差分析（简称为ANOVA）就是解决这一问题的有效方法。由于方差分析在统计分析工作中，是不可或缺的关键性的一个环节，因此掌握方差分析的原理及方法使非常必要的。木实验的H的在于利用方差分析（简称为ANOVA）来进行和关的假设检验和统计决策。具体有以下三个方面：1.帮助学生深入了解理解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理。理解总离差（SST）、组间平方和（SSR）、组内平方和或残差平方和（SSE）、

2、组间均方差（MSR）、组内均方差（MSE）、自由度、F统计量等基本概念及其相互关系。2•掌握方差分析的过程：One-Way过程：单因素简单方差分析过程。在CompareMeans^单项中，可以进行单因素方差分析、均值多重比较和相对比较;GeneralLinearModel（简称GLM）过程：GLM过程出Analyze菜单直接调用。这些过程可以完成简单的多因素方差分析和协方茅分析，不但可以分析各因素的主效应，还可以分析各因素间的交互效应。3.增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析

3、、协方差分析等操作，初步了解多元方差分析、重复测量的方差分析等操作，激发学生学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。6.2实验原理6.2.1统计原理方差分析是一种通过分析样本资料各项差异的來源以检验三个或三个以上总体平均数是否相等或者是否具有显著性差异的方法。该方法在现实统计分析中应用非常广泛。方差分析的方法是否正确，直接影响到统计分析的正确性和决策的科学性。统计上存在两类误差：随机误差和系统误差。随机误差是指在因素的同一水平（同一个总体）下，样本的各观察值之间的差异。比如，同一种颜色的饮料在不同超山上的销售量是不同的；不同超由销售

4、量的差异可以看成是随机因素的影响，或者说是由于抽样的随机性所造成的，这类差界称为随机误差。系统误差是指在因素的不同水平（不同总体）下，各观察值之间的差异。比如，同一家超市,不同颜色饮料的销售量也是不同的；这种差界可能是曲于抽样的随机性所造成的，也可能是由于颜色本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的,就是系统误差。我们通常是在如下的基本假设条件下进行方差分析：1•每个总体都应服从正态分布。即对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本。比如，每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布。1.各个总体的方差

5、必须相同。即对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的。比如，四种颜色饮料的销售量的方差都相同。2.观察值是独立的。比如，每个超市的销售量都与其他超市的销售量独立。方斧分析是通过比较两类误魁，以检验均值是否相等。如果系统（处理）误弟显著地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反Z,均值就是相等的；误差是由各部分的谋差占总误差的比例来测度的；通过对各观察数据误差来源的分析来判断多个总体均值是否相等。方差分析将不同水平间的总离差（SST：SST反映了全部数据总的误差程度）分成两部分，一是各组平均值与总平均值离差的平方和，反应各水

6、平Z间的魁异程度或不同的处理造成的弟异，称为组间差异或组间平房方和，简称为SSR；另一部分是每个样本数据与•其组平均值离差的平方和，成为组内差异或组内平方和或残差平方和，简称为SSE。方差分析就是基于下面的原理：如果原假设成立，即比=H2=・・・=Hk为真，则表明没有系统谋差，组间平方和SSR除以口由度后的均方与组内平方和SSE和除以自由度后的均方差界就不会太人；如果组间均方显著地人于组内均方，说明各水平（总体）之间的差界不仅有随机误差，还有系统误差。判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较组间方差与组内方差Z间差异的

7、大小。通过构造统计量：F=MSR/MSE其中：MSR等于SSR除以它的自曲度（k-1），称为组间均方差；MSE等于SSE除以它的自由度（n-k）,称为组内均方差。在零假设为真时F统计量服从自由度为k-1和n・k的F分布.即：F*=SSRKK7w_k）MSESSE/（n-K）通过这个公式计算出统计量F,查表求岀对应的P值，与a进行比较，以确定是否为小概率事件。将统计量的值F与给定的显著性水平（X的临界值岛进行比较，作出接受或拒绝原假设H（）的决策。根据给定的显著性水平（X,在F分布表中杳找与第一自由度df

8、=k・l、第二自由度df

9、2=n-k相应的临界值Fa:若F>Fa,则拒绝原假设Ho,表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素（A）对观察值有显著影响；若F