【精品】毕业论文开题报1

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1、毕业论文开题报告论文题目：newton迭代法在解非线性方程组的应用院系名称：数学系专业班级：信科08-1班学生姓名：李明乾导师姓名：袁海燕开题时间：2012年3月8E)指导委员会审查意见：签字：年月日开题报告撰写要求一、“开题报告”参考提纲1.课题研究目的和意义；2.文献综述（课题研究现状及分析）3500字以上；3.基木内容、拟解决的主要问题；4.技术路线或研究方法；5.进度安排；6.主要参考文献。二、“开题报告”撰写规范请参照《黑龙江工程学院本科生毕业设计说明书及毕业论文撰写规范》要求。字数应在4000字以上，文字耍精练通顺，条理分明，文字图表要工整

2、清楚。一、绪论牛顿迭代法产生的背景：牛顿迭代法(Newton'smethod)乂称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphsonmethod),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面儿项来寻找方程f(x)二0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x)=0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方

3、法广泛用于计算机编程二、本课题的目的和意义非线性方程组的数值解法在实际屮有广泛的应用，特别是在各种菲线性问题的科学计算中更显岀它的重要性•而且，随着计算机的广泛应用，有更多的领域涉及到非线性方程组的求解问题，例如，动力系统，非线性有限元问题，非线性力学问题，还有非线性最优化与非线性规划问题等.因此，研究菲线性方程组的解法就具有重要的实际意义.由于非线性方程组的复杂性，在解法上除了极特殊的非线性方程组外，直接法儿乎是不能使用的，这需借助于迭代法来求解，课题研究的就是能否用牛顿迭代法或者更好的算法來求解非线性方程组三、什么是牛顿迭代法、非线性方程、非线性方

4、程组、如何用牛顿迭代法解非线性方程(一)、牛顿迭代法：设已知方程f(x)=0有近似根心(假定f'(x)H0),将函数f(x)在Xk处展开有f(x)~f(xk)+F(xj(xw),于是方程f(x)=0可以近似的表示成f(xk)+f(xk)(X-Xk)二0・这是个线性方程，记其根为XkH,贝l」Xk+i=的计算公式为Xk+1二Xk-f(Xk)/f'(Xk),这就是牛顿法牛顿法的儿何意义：牛顿法具有明显的儿何解释•方程f(x)=0的根x*可解释为曲线y=f(x)与X轴交点的横坐标(如图).设Xk是根X*的某个近似值，过曲线y二f(X)上横坐标为Xk的点仇引切

5、线，并将该切线与x轴的交点的横坐标Xm作为X的新的近似值其切线方程为y二f(xj+f'(xj(x-xk),这样的求得的Xk+i牛顿公式的计算结杲，因此牛顿法也被叫做切线法yf牛顿法的基本计算步骤:步骤1准备选定初始近似值Xo,计算fo=f(xo),fo，=fZ(Xo)步骤2迭代按公式X1=X=-fo/fo,迭代一次，得新的近似值X”计算f.=f(x1),f1'二产(xj步骤3控制如果XI满足

6、6

7、<£l或fjv—,则终止迭代，以X】作为所求的根；否则转步骤4.此处eH£2是允许误差，而Z*5=

8、X]-Xo

9、,当

10、x!I

11、/

12、xJ,当

13、

14、xi

15、MC吋，其中C是取绝对误差和相对误差的控制常数，一般口J取O1・步骤4修改如果迭代达到预先指定的次数N,或者fr二0,则方程失败；否则以(xufof/)代替(x°,f°,fV)转步骤2继续迭代例1：用牛顿法求下面方程的根/(x)=x3+2x2+10x-20解因广⑴=3/+4兀+10,所以迭代公式为£+严&—(疋+2兀+10xn-20)/(3丘+4xn+10)选取^o=l，计算结果列于下表1112341.4117647061.3693364711.3688081891.368808108从计算结杲可以看出，牛顿法的收敛速度是很快的,进行了四次迭代就

16、得到了较满意的结果.例2计算7078265的近似值。£=10-6x0=0.88由牛顿迭代公式xk+1二xk-/(xk)/f(xk)=xk/2+0.78265/2xk迭代结果k0123xk0.8800000.8846880.8846750.884675满足了精度要求・•・V0.78265二0.884675简化牛顿法与牛顿下山法：牛顿法的优点是收敛块，缺点是每步迭代要计算f(xj和fz(xk),计算量较大且有时f'(xj计算较困难；二是初始近似Xo指在根X*附近才能保证收敛，如Xo给的不合适口J能不收敛简化牛顿法也称平行弦法，其迭代公式为Xe二Xk-Cf(

17、xj,CHO,k=0,1,….迭代函数W(x)二x-Cf(x).若

18、屮'(x)

19、=

20、1-Cfz