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1、单位代码：106学号：1060206024049分类号:密级:0151.22一般本科毕业论文（设计）题目:浅析Vandermonde行列式的相关性质及其应用专业：数学与应用数学姓名：王昆指导教师：张庆祥职称：教授答辩日期：二O—O年五月八日浅析Vandermonde行列式的相关性质及其应用摘要：在高等数学的学习中，行列式无疑是一个重点和难点，它是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础。而行列式的计算具有一定的规律性和技巧性。Vandennonde行列式是一类很重要的行列式。本文系统的阐述了Vandermonde行列式的相关性质及其应用，
2、通过各种方法说明了行列式屮的一些计算问题以及如何利用Vandermonde行列式计算一般的行列式，用多个例子论述并总结了Vandermonde行列式在科研和实践生活中如何更好的应用。关键字：彳亍列式;Vandermonde行列式;VandermondeVandermondedeterminantofthenatureandapplicationofrelevantAbstract:Withinthestudyofadvanced-math,determinantobviouslybingimportantanddifficult,wasthebas
3、icoflatedcoursesincludingLinearEquations,Vectorspaces.Matrix,Lineartransformation.Therewasaseriesregulationsandskillsincalculationofdeterminant.AndVandermondedeterminantwasanimportantdeterminant.Firstly,thisthesisdescribedtherelatednaturesandtheapplicationofVandermondedetermin
4、antsystermatically.SecondlyjtillustratedseveralissuesofVandermondedeterminantandhowtotakeuseofVandermondedeterminanttocalculatethegeneraldeterminantthroughsomeapproaches.Finally.thisthesisinstructedandconcludedhowtotakebetteruseofVandermondedeterminantinscientificstudyandpract
5、ice.Keywords：Determinant;Vandermondedeterminant;Vandermonde1引言在中学数学和解析几何里，我们学习过两个未知量和三个未知量的线性方程组及其解法。但是在数学研究和实际问题的解决过程屮，经常会遇到由多个未知量而组成的多个方程组，并且未知量的个数和方程组的个数也未必相等。为了解决这些具体的问题，经过一代代数学家的不懈努力，终于由莱布尼茨和H木数学家关孝和分别发明了行列式。经过一段时间的发展，法国数学家范徳蒙(A-T.Vandermonde,1735-1796)对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把
6、行列式理论与线性方程组求解相分离。后来又经过许多大数学家的不断发展完善，如柯讥?、詹姆士•西尔维斯特(J.Sylvester,1814-1894)、雅可比(J.Jacobi,1804-1851)等人都对行列式的进步起到了巨大的推动作用⑴。美国当代数学家BernardKolman对行列式乂做了进一步的解析与应用⑵。数学家ChongyingDong,Fu-anLi等人在Vandermonde行列式方面的最新研究也被收录到RecentDevelopmentsinAlgebraandRelatedAreas—书屮⑶。木文通过在行列式基木性质了解的基础上，进
7、一步探讨一种特殊的行列式Vandermonde行列式的相关性质及具应用。2预备知识为了深入学习Vandermonde行列式的性质及其应用，我们有必要回顾一下行列式的相关知识。2.1定义1行列式是由个元素(数)=…，n)排成行”列并写成^11a12…a21a22…a2n•■•••••■■anian2…ann（1）的形式，它表示所有符合以下条件的项的代数和：①每项是斤个元素的乘积，这,2个元素是从（1）中每行取一个元素、每列取一个元素组成的，町记ap}a2p,…％为，式中Pig,…，几是1,2,…，〃的一个排列。②每项5宀卩2应带正号或负号，以1，2
8、,…，〃的顺序为标准来比较排列（卩,几,…，几）的逆序数是偶或奇而决定。例如三阶行列式中的项內2。23如1排列（231）有
