无约束最优化结课论文

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1、十闽乙⑷（华东）CHINAUNIVERSITYOFPETROLEUM无约束最优化方法大作业题目：结合Wolfe线搜索的一类新共觇梯度算法学生姓名：张月芝学号：S15090844专业班级：数学研15-1班2015年6月20日结合Wolfe线搜索的一类新共觇梯度算法张月芝（中国石油大学（华东），数学研15-1班，S15090844）摘要：研究无约束优化问题的共辘梯度法，在DYiR碗梯度法的基础上，提出一种新的共饥梯度法公式，在Wolfe线搜索条件下，证明了算法的充分下降性与收敛性，初步的数值实验结果证明该算法是有效的。关键词：共轨梯度法；

2、无约束优化；全局收敛；Wolfe线搜索ApplicationsofVariationConstantinSolvingEquationsZhangyuezhi(S15090844,Class1Grade2015,ChinaUniversityofpetroleum)Abstract：BasedontheDYconjugategradientmethod,anewconjugateformulahaspresented.UnderthestandardWolfelinesearch,thesufficientdescentpropert

3、yandtheconvergencehavebeenproved.Preliminaryrmmericalresultsshowthatthenewmethodiseffective・Keywords：conjugategradientmethod;unconstrainedoptimization;globalconvergence;Wolfelinesearch1引言考虑无约束问题其中了：RJR连续可微，对于问题(1)的共轨梯度算法，一般采用如下的迭代格式:母+】=无+匕心⑵Sk,k=1=V~Skk〉其中：gTg）是/在无处的梯

4、度，务是由线性搜索产生的步长，几是标量。由匕•和几的选取不同，可以产生不同的共觇梯度法，结合HS和DY算法，文献［1］提出了一种改进IIg,IIII5,-.II吐1(&一弘一1)文献［2］捉出一种改进的DY共轨梯度算法:MDY(5)文献［3］在0&的基础上，构造一种带参数的修正共轨梯度公式:受文献［1-3］启发，本文提出如下新的共辘梯度公式:采用标准的Wolfe线搜索：f(xk^akdk)agkJdk(9)其屮OvSvcrvl.算法I：Step1给定初始值兀100］=-g［,

5、令R:=l;Step2如果

6、

7、gk

8、

9、<£,则停止，否则转步3；Step3由标准Wolfe线搜索(8)、(9)式求出步长匕，由(2)式得出兀如；Step4利用(7)式计算0冲,由(3)式计算d肿令k:=k+,转步2.2算法的全局收敛性木文做如下假设H：(i)水平集Cl={xeRnf(x)0,使得V%,ywN

10、

11、g(x)-g(y)

12、

13、

14、

15、兀-y

16、

17、恒成立.命题1若纨H0,则冇算法I产生的方向为下

18、降方向，即对Pk"有g；心<0.证设2为妝与d妇的夹角,则cos0k(10)当〃=1时，g}d{=~

19、

20、

21、

22、2<0,假设n=k-l时假设成立，即£：_]£<（）•由（9）式得此仏-躺）n（—i）g：殆〉oCD当g：d」o再结合（11）式得到gTdk<0.人IIII2-^=-ll

23、^k-l(Sk~g—l)II彖Ifg：_MT-(COSq)2g：£T心&一禺-1)当g；d-i<0时，由数学归纳法知引理临『+8曽:n

24、g他=-

25、

26、^.

27、

28、2+0皿严-临『+卩严哼Sdk_Sgk~gk-i）

29、

30、g&『

31、IlgjFg：«—l+(COSG)2g；£TA^I-SSk-Sk-i)IIgRIF+(cos0jg；£」W0^k-ASk~g—i)成立.命题2设目标函数（1）满足假设H,（耳）由迭代（2）,（3）产生，其屮久h\dk\2<+oo(12)证由命题1得g[dk<0,由（9）式得0<(/T-l)gX<4(gA+l-

32、敛数列得2L\dk

33、

34、2"-几亠珈g同厂殛国）2（一1）=逖匕.黒_（⑹L\dk\2对(16)式两端分别求和得台l\dk\2tr“u(17)得证。命题3假设H不成立，｛纨｝为算法1生成的数列，贝iJliminf