运筹学课件第二章线性规划的对偶理论及其应用24

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1、2.4灵敏度分析灵敏度分析又称为后优化分析2.4线性规划的灵敏度分析•参数发生变化，原问题的最优解还是不是最优•哪些参数容易发生变化-d•每个参数发生多大的变化不会破坏最优解•灵敏度越小，解的稳定性越好241边际值(影子价)0•以(maxS)为例束行的右端项bi减少一个单位时'目标函数的变化量i(x)=CrBJb—工(CbB1bkk=ls=(C』一勺，左导数机会成本zn+i—CbB，Pn+i=(CrB1)i因此qf=松弛变量，人工变量剩余变量机会成本的另外表达形式mm~乞(CrB)i^ij—fq^iji=li=l2.4.2max/(x)=x{+

2、5x2+3x3+4x42x{+3x2+£+2x4<8005x{+4兀2+3兀3+4x4<1200s.t.<3x{+4兀2+5x3+3x4<1000X“2宀卫4-0兀1*2*3x4*5兀6CbXbb153400001001/40-13/4011/4-14x420020-2101-15*2100-3/4111/400-3/4113004.2555.75400.251Cj-Zj-3.250-2.7500-0.25-1关于影子价的一些说明•影子价是资源最优配帯俪旳帽前衍饰硝—资源的紧缺度有关•松弛变量增加-个单位等于资源减少•剩余变量增加一个单位等于资源

3、增加一个单位•资源有剩余，在最优解中就有对应松弛变量存在，且其影子价为0•影子价为0,资源并不一定有剩余•应用，邮电产品的影子价格maxCAY

4、(/-A)_1Ay02.4.2价值系数勺的灵敏度分析•q变动可能由于^^＞格辭卫，或生产抹本的变出•J的灵敏度分析是在保证最优解的基变量不变的情况下，分析勺•允许的变动范围•Cj的变化会引起检验数的变化，有两种情况-非基变量对应的价值系数变化，不影响其它检验数-基变量对应的价值系数变化，影响所有非基变量检验数1、非基变量对应的价值系数的灵敏度分析要保持(j+Acj)-Zj<0故為—oo<4c

5、j5—(Cj—Zj)例2.4.2CBXBb3456715340000x51004x42005x21001/40-13/4011/4-120-2101-1-3/4111/400-3/411300CjV4.2555.75400.251-3.250-2.7500-0.25-1兀1，兀3为非基变量所以一coW/C]53.25,-co

6、J机会成本的变化mm令+j—工(q+/q)夠—z=li=l要满足勺_(令+厶兮)<0,则有c■-Zj0,有当％•<0,有C-—Z•I曲，丿_丿風>oakjc-—Z•I心"7_，Jakj<0akj为保证所有非基变量检验数仍满足最优条件，有maxJ耳/>0"s

7、3.25-0.250方的变化不会•方的变化量切可能导致原最优解变为非可行解(aul,n+l•■…+i•••••…aA••••设B1=•■■••….^k,n+i••••••^k,n+m•••••屮+1•••…Qmm+i•••••am.n^m丿夕=血上2,纳）,…方丿为保证最优解的基变量不发生变化，必须满

8、足XB=B~1bf>02.4.3右端项g的灵敏度分析即万3+01+akn+2b2+…+akn+i(bt+/$)+•••+akn+mbm当ak^t>0,则有当S则有纳.>~bk^k,n+iAbt<^^k.n+i要求对所有£都成立，从而有max~~bkfk,n+i>0

9、4^120-2101-113004.2555.75400.251-3.250-2.7500-0.25-1以Z?2为例,兀6是对应的初始基