第九章川师物理

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1、第九章真空中的静电场9-1如图9・1所示，电量为+q的三个点电荷，分别放在边长为。的等边三角形4BC的三个顶点上，为使每个点电荷受力为零，可在三角形中心处放另一点电荷Q,则Q的电屋为oaAaA解：由对称性可知，貝要某个顶点上的电荷受力为零即可。C处电荷所受合力为零，需使中心处的点电荷Q对它的引力F与A,B两个顶点处电荷的对■它的斥力尺，尸2三力平衡,如图9・2所示，即F=-（巧+F2）因此F=27*1cos30°即罕—=2『cos30°4宓。（些）24计解得9-3一个点电荷+q位于一边长为厶的立方体的中心，如图9・4所示，则通

2、过立方体一面的电通量为。如果该电荷移到立方体的一个顶角上，那么通过立方体每一面的电通是0解：（1）点电荷+q位于立方体的中心，则通过立方体的每一面的电通量相等，所以通过每一iflj的通量为总通量的1/6,根据高斯定理[E・dS=丄工伽，其中S为立方体的各面所JJS£0—形成的闭合高斯血，所以，通过任一曲的电通最2L-49-图E-d5=-^-6切（2）当电荷+q移至立方体的一个顶角上，与+q和连的三个狈『面ABCD.ABFE、BCHF上各点的E均平行丁•各自的平面，故通过这三个平面的电HG通量为零，为了求另三个而上的电通量，可以

3、以+q为中心，补作另外7个大小相同的立方体，形成边长为2LJ1与原边平行的大立方体，如图9-5所示，这个大立方体的每一个而的电通电都相等，仇均等于旦，对原立方体而言，每个面的面积为大立方体一个面的面积6旬的1/4,则每个而的电通量也为人立方体一个而的电通量的1/4,即此时通过立方体每一而的电通量为丄丄469-5如9・7图，在点电荷c/的电场中，选取以g为中心、R为半径的球而上一点A处为电势零点，则离点电荷9为尸的3处的电势为o解：以点电荷q为屮心，作半径为广的球面为高斯面，利用高斯定理J,丘•站=加，有E4胪=丄勺）得电场强度

4、大小为E=^~r4兀£()r则B处的电势为加胆也+⑰=『他=『益yd,盘G冷）9-9电量Q均匀分布在半径为R的球面上，坐标原点位于球心处，现从球面与兀轴交点处挖去而元AS,并把它移至无穷远处（如图9・9所示），若选无穷远为零电势参考点，一几将A5移走示球而上的电荷分布不变，则此球心0点的场强E）与电势U）分别为（注：i为单位矢量）［］。A.Q感i,-^―(1-4兀旬/?AS（4加）2切4兀R?B.SS:Q（1-山）4g）R4兀2(471/?-)-£0C.QNS.-Qa-4兀q)RA5（4加）2旬4肿D.Q空i，-°(14兀旬/

5、?A5（4加/旬471/?图9-9解：球面上被挖去面元AS,根据场强叠加原理，则球心0处的场强等丁•带止电的闭合球面和带负电的面元AS在该点产生的场强的叠加。均匀带电闭合圆在在圆心处产生的合场强为零，由于面元AS很小，可将其视为带电为q=aS=-^-AS=卫笃的点电荷，它在圆心处产生的场强为4/?24加q'二Q、S4兀切以(47l/?2)2£0方向由圆心指向面元AS。球心0处的电势等于带正电的闭合球而在该处的电势丄一和带负电的而元AS在该点4兀£（）R产生的电势-旦丄=一—的叠加，因此4兀切尺16712£0^⑴丄_d=亠1亠

6、4ne（）R47tq）R47te（）^4兀以故选（B）o9-10点电荷-q位于鬪心处，A,B,C,D位于同一鬪周上，如图9・10。分别求将一试验电荷他从A点移到B,C,D各点，则电场力做功是［］。A.A到B电场力做功最人B.4到C电场力做功最人C.A到D电场力做功戢大D.电场力做功一样人解：木题是等势面特点的应用。点电荷-q的电场中，等势而是以-q为中心的一同心球面，因为A,B,C,D在同一岡周上，VAB=AVac=AVad=0o将试验电荷％从人点移到B,C,D各点时，电场力不做功，为零。故应选（D）。线电荷密度为九求卜•列

7、各处的电场强9-12如图9-13所示，一均匀带电直线长为L,度E：（1）带电直线的延长线上离中心O（直导线中点）为厂处的场强；（2）带电宜线的垂宜平分线上离屮心。为r处的场强；

8、B点产生的场强方向相同，于是整个带电肓线在巴点的场强为‘L/24tt£o(r-x)24兀£()^r-L/2场强方向沿X轴止向。（2）对于巴点，建立如图9・15所示的坐标系在带电直线的垂直平分线上，因对称性，场强dE沿的分量叠加为零，即因此，卩2点的场强方向沿$轴，电荷元dq=