Vector_Analysis03

《Vector_Analysis03》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、VectorAnalysisChunshengLiuCollegeofPhysicsandElectronicInformationYunnanNormalUniversity何为矢量？为何矢量？一人往北走3公里，再往东走4公里停下。此时，他在起点的什么位置？？北4km3km描述并计算终点与起点的相对位置（距离及方向），需要新的“数学实体”------矢量矢量：既有大小又有方向的一种物理量。标量：只有大小而没有方向的一种物理量。如：位移，动量，力，等如：距离，质量，电量，等矢量矢量本课中，矢量表示为：矢量的表达方式数学表示：数学表达方式：模值，表征矢量的大小。

2、单位矢量，表征矢量的方向，其模为1图形表达式：带有箭头的线段，线段长度箭头表示的方向矢量的平移不变性唯一确定矢量的是它的大小和方向，至于它在空间的位置则与矢量本身无关。矢量可以在空间里任意平移而维持不变。矢量运算规则的定义复述有复数的基本运算规则实数有实数的基本运算规则加法，乘法，如加法：加法，乘法，如加法：作为一种数学实体，矢量的运算规则有哪些？根据需要以及常识，人们定义了四种矢量的运算规则：注：运算法则并不神秘，它只是人们对一种数学实体达成的共识。你也可以定义自己的运算规则，但很可能不符合常识以及现实的需要。加法，三种乘法矢量的加法两矢量如何相加？其结果如

3、何？相加时将其首尾相连其结果也是一个矢量，并且它从第一个矢量的首指向第二个矢量的尾。这样定义矢量的加法符合常识以及实际的需要。（回忆前面人走路时的情形）矢量的加法另一种首尾相连的方法：三个矢量相加先把前面两个相加，再将其结果与第三个相加得出最后结果。多个矢量相加依次类推。结果平行四边形法则，并且得出交换律：矢量的乘法矢量的乘法的定义有三种：矢量与标量的相乘。矢量与矢量的点乘。矢量与矢量的叉乘。矢量与标量的相乘，其结果是矢量。其中a是个标量（数）。矢量与标量相乘的几何意义：矢量与标量相乘后，其大小根据标量成比例的变大或变小。其方向维持不变或翻转180度。矢量的乘

4、法矢量与矢量点乘的结果是个标量。矢量与矢量叉乘的结果是个矢量。其中是两矢量间的夹角。的方向与，成右手定则关系。矢量的乘法从矢量乘法的定义可以推导出：矢量与标量相乘符合分配律和交换律矢量与矢量的点乘符合分配律和交换律矢量与矢量的叉乘符合分配律但不符合交换律。11矢量点乘分配律的证明VectorAlgebra:ComponentFormIngeneral,itisnoteasytodovectoroperationsinpictorialform.Dothefollowingvectoroperationsbydrawingoutthevectors:Thispr

5、ocessiscumbersome!Amoreefficientwayisneeded.VectorAlgebra:ComponentFormAvectorcouldbedecomposedintomanydifferentvectors,sincedecompositionisjustthereverseprocessofaddition.Note:Thenumberofthesubvectorscouldbeinfinite,andtheycouldpointtoanydirectionsaslongastheirsummationequalsto.are

6、unitvectorsparalleltothethreecoordinateaxes.VectorAlgebra:ComponentFormTherefore,wecandecomposeanyvectoralongthethreecoordinateaxes.arecalledcomponentsof.Geometrically,theyareprojectionsonthreecoordinateaxes.Note:Cartesiancoordinatesystemisassumed.VectoroperationsincomponentFormSubv

7、ectorsarealsoVECTORS!Therefore,eachsubvectoristreatedasanindependentvectorwhendoingvectoroperations.Thedistributivenessofallvectoroperationsmakesthingsevensimpler!Addition:addlikecomponents.Multiplybyascalar:multiplyeachcomponent.VectoroperationsincomponentFormDotproduct:multiplylik

8、ecomponents,andadd.