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《中考数学总结复习冲刺练动态几何问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学总结复习冲刺练：动态几何问题【前言】从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。在这一讲，我们着重研究一下动态几何问题的解法，第一部分真题精讲【例1](2012,密云，一模)如图，在梯形ABCD中，AD
2、
3、BC,AD=3,DC=5,BC=10,梯形的高为4・动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度
4、的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t(秒)・ADB►MC(1)当MN
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6、AB时，求t的值；(2)试探究：t为何值时，AMNC为等腰三角形.【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，MN是在动，意味着BM.MC以及DN.NC都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC.BC长度都是给定的，而且动态条件之间也是
7、有关系的。所以当题中设定MN//AB时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件岀发，列出方程，自然得出结果。【解析】解：(1)由题意知，当M、N运动到t秒吋，如图①，过D作DE
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9、AB交BC于E点，则四边形ABED是平行四边形.IAB
10、
11、DE,AB
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13、MN・・・・DE
14、
15、MN・（根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将MN放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题）MCNClc（这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键）10一2t_t10-3一5■解得t=—17【思路分析2］第二问失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是MN=NC即可，于是就漏掉了MN二MC,MC
16、=C逍两种情况。在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解【解析】（2）分三种情况讨论：①当MN=NC时，如图②作NF丄BC交BC于F,则有MC=2FC即.（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质）..ZsinCCD5Z=_3・'・cosc,5，-=x-3t・•・102t2,5_25解得t一8①当MN一MC时，如图③，过M作MH丄CD于H.则CN=2CH,・•・t=2(10-2t产
17、.60仃③当MC=CN时,则10-2t=t.10t=—・3综上所述，当t=—£或£时，AMNC为等腰三
18、角形.c、1738【例2](2012,崇文，一模)在AABC中，ZACB=45o点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC・如图①，且点D在线段BC±运动•试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论.(2)如果AB工AC,如图②，且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立，为什么？L(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=42,BC~,CD=X,求线段CP的长.(用含X的式子表示)3A0(1)E(2)【思路分析1】本题和上题有所不同，上一题会给出一个条件使得动点静止，而本题
19、并未给出那个“静止点”，所以需要我们去分析由D运动产生的变化图形当中，什么条件是不动的。由题我们发现，正方形中四条边的垂直关系是不动的，于是利用角度的互余关系进行传递，就可以得解。【解析】:(1)结论：CF与BD位置关系是垂直;证明如下：TAB二AC,zACB=45o,..zABC二45o由正方形ADEF得AD=AF,.zDAF二zBAC二90o,..zDAB二zFAC,・.△DAB=△FAC,「.zACF二zABD.・.nBCF=nACB+zACF=9Oo.即CF丄BD・【思路分析2］这一问是典型的从特殊到一般的问法，那么思路很简单，就是从一般中构筑一个特殊的条件就行，于是我们和上题一样就的
20、垂线，就可以变成第一问的条件,AGE然后一样求解。(2)CF丄BD.⑴中结论成立理由是：过点A作AG丄AC交BC于点G/.AC=AG可证：△GAD塁aCAF花ACF二zAGD二45onBCF=zACB+nACF=90o.艮卩CF丄BD【思路分析3】这一问有点棘手D在BC之间运动和在BC延长线上运动时的跡一样的，所以已给的线段长度就需要分情况去豳4+X还是4-X。分类讨论之后刪相似三角形的比例关系即
