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《新课标高考总复习_数学（文）教师用书：第三章导数及其应用含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考纲要求：1.了解导数概念的实际背景.2•通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数的定义求函数y=c（c为常数），y=^y=xy=xy=^的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.基础知识■自查自纠忆教材夯基提能1.导数的概念⑴函数y=j{x）在x=x0处的导数称函数y=f{x）在x=x0处的瞬时变化率心）十心）一/（Xo）Ax为函数y=f[x）在x=x°处的导数,即•/(xo)=lHno黑趴・心）+心）一心））Ax（2）导数的儿何意义函数/（x）在点也处的导数（対）的
2、儿何意义是在曲线y=/（x）上点P（勺，也）处的切线的斜率（瞬时速度就是位移函数s（/）对时间/的导数）.相应地，切线方程为y—旳=广（xp（x—Xg）.（3）函数沧）的导函数./U+Ax)—/(x)Ax为/（x）的导函数.1.导数公式及运算法则（1）基本初等函数的导数公式原函数导函数Xx）=C（C为常数）f«=Q./W=HgQ)fX-v)=sinxf(x)=cosX/(x)=cosxf(x)=—sinxAx)=cff(x)=tflnaf«=£.fix)=10时/⑴-畑/(x)=lnxf心（2）导数的运算法则①［/w±
3、g（x）r=ra）土g‘a）；②金）曲）「=fMg（x）+j（x）g,（%）；/（X）(g(x)HO).f(x)g(x)~Ax)g‘(x)—[g(X)F［自我查验］1.判断下列结论的正误.（正确的打“J",错误的打“X”）（Ifdo）与［/（xo）］‘表示的意义相同・（）（2）f（xo）是导函数.广（兀）在x=x（）处的函数值.（）（3）曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.（）(5)若(Inx)'=2,=Inx.(⑹函数/(x)=sin(―x)的导数为f(x)=cosx.()答案：(1)X(2)V(3)V(4)X(5
4、)X(6)X2.曲线y=sinx+b在点（0」）处的切线方程是（）A.x—3尹+3=0B.x—2尹+2=0C.2x-y+l=0D・3x-y+l=0解析：选CV>=sinx+ev,.yf=cosx+cx,.yfx=0=cos0+e°=2,・•・曲线j；=sinx+eY在点(0,1)处的切线方程为歹一1=2(兀一0),即2x-y+l=0.故选C.3.求下列函数的导数:⑵為(2)»3x2sin%—(X3—l)cosxsin2x答案：（1才=e"*T+x”）.■热点题型•分类突破析考点强化认知考点一导数的运算
5、【—股考点•
6、白主练违X［典题1］求下列函数的导数:(3)y=tanx；(4>=3V-2x+e；(20(lnx)，x—*lnxx*1一［nx?_?_~x2~(30sinxycosx丿(sinx)fcosx~sinx(cosx)'cosxcosxcos兀—s]nx(—sinx)1—cosx—cosV(4»，=(3Vy-(2xy+c,=(3)cv+3V)/_(2丁=3Y(ln3)-cx+3V-2vln2=(ln3+l)(3e)Y-2Yln2.方出•规律导数的运算方法(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导.(2)分式形式：观察函
7、数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导.(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导.(4)根式形式：先化为分数指数幕的形式，再求导.(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导.考点二导数运算的应用•重难考点•师生共砌月[典题2](1)(2015-天津高考)已知函数兀丘(0,+«),其中Q为实数(x)为./(X)的导函数.若f(1)=3,则a的值为.(2)已知/(x)=
8、?+2V"(2016)+20161nx,则f(2016)=.［听前试做］⑴厂(x)=ax+x^=a(+x
9、).由于f(l)=a(l+lnl)=a,又f(1)2016=3,所以g=3・(2)由题意得f(x)=x+2f(2016)+所以f(2016)=2016+2f(2016)+
10、■器I，即f(2016)=-(2016+l)=-2017.答案：(1)3(2)-2017易错•警示在求导过程中，要仔细分析函数解析式的特点，紧扣法则，记准公式，预防运算错误.口变式训练1.若函数^)=ax4+bx2+c满足f(1)=2,则f(―1)等于()A.-1B.-2C.2D.0解析：选BT/(X)=6zx4+bx2+c,:・.f(x)=W+2/
11、iy.又.f(1)=2,：.4a+2b=2r:.f(―1)=—4d—2〃=—2.2.在等比数列佃｝屮，ai=2,购=4,函数fix)=x｛x-ax)(x-ai)••…(兀_血)，则f(0)的值为.解析：因为广(x)=x‘•[(X—Q])(x—Q2)(X—Q8)]+[(X—Ql)(x—°2)(X—£78)]'X=(X—a｝)(x—a
