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《二次函数培优1(含详细答案及解析)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数培优综合练习一1.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(・l,0)、B(4,5)两点,过点B作BC丄x轴,垂足为C.(1)求抛物线的解析式；(2)求tanZABO的值；(3)点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N,如果以M、N、【答案】⑴宀.⑵■⑶3-3^5~2-3+厉3-V522【解析】试题分析：(1)将A(-1,0)、B(4,5)分别代入y=x2+bx+c求出b和c的值即可;(2)过点0作0H丄AB,垂足为H,根据勾股定理可求出AB的长，进而得到：在RtLOHy/22△BOH中，tanZABO=——=——x—=-.BH2朋9(3)设点M的坐标为(x,x2-
2、2x-3)，点N的坐标为(x,x+1),在分两种情况：当点M在点N的上方时和当点M在点N的下方时，则四边形NMCB是平行四边形讨论求出符合题意的点M的横坐标即可.试题解析：：(1)将A(-1,0)、B(4,5)分别代入y=x2+bx+c,得Jl-b+C=Ofl6+4b+c=5‘解得b=-2,c=-3.・・・抛物线的解析式:y=x2-2x-3.(2)在RtABOC中，084,BC=5.在RUACB中，AC=AO+OC=l+4=5,AAC=BC.・•・ZBAC=45°,AB=VAC2+BC2=5近.如图1,过点0作OH丄AB,垂足为H.AAH=OH=OAxsin45°=lxT=T'.bh=ab
3、-ah=5V2-V2_9>/2,uOHVi21在RfBOH中，tanZABO=-^=Tx-^=-.(3)直线AB的解析式为：y=x+l.设点M的坐标为(x,x2-2x-3),点N的坐标为(x,x+1),如图2,当点M在点N的上方时，则四边形MNCB是平行四边形，MN=BC=5.由MN二(x」2x・3)-(x+1)=x2-2x-3-x-1=x2-3x-4,解方程x2-3x-4=5,得x=3+朋或x=3~3^.22②如图3,当点M在点N的下方时，则四边形NMCB是平行四边形，NM二BC=5.由MN=(x+l)-(x2-2x-3)=x+1-x2+2x+3=-x2+3x+4,解方程-x2+3x+4=
4、5,得或x=3-V52所以符合题意的点M有4个，其横坐标分别为："3厉、3~3^、出5、上逅.2222考点：二次函数综合题.1.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.（1）求证：ZAPB二ZBPH；（2）当点P在边AD上移动时，APOH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.（备用图）【答案】（1）见解析（2）不变
5、化见解析（3）存在最小值6【解析】（1）根据翻折变换的性质得出ZPBC=ZBPH,进而利用平行线的性质得出ZAPB=ZPBC即可得出答案。（2）先由AAS证明△ABP^AQBP,从而由HL得出△BCH^ABQH,即可得CH二QH。因此,APDH的周长二PD+DH+PH二AP+PD+DH+HC二AD+CD二8为定值。（3）利用已知得tBAEFM^ABPA,从而利用在RtAAPE中,（4-BE）2+x2=BE2,利用二次函数的最值求出即可。解：（1）如图1,TPE二BE,・・・ZEBP二ZEPB.DC.B图1又VZEPH=ZEBC=90°,・・・ZEPH-ZEPB=ZEBC-ZEBP,即ZPBC
6、二ZBPH。又VAD//BC,AZAPB=ZPBCoAZAPB=ZBPIIo(2)APHD的周长不变为定值8。证明如下：如图2,过B作BQ丄PH,垂足为Q。D图2由(1)知ZAPB二ZBPH,又TZA二ZBQP二90°,BP=BP,AAABP^AQBP(AAS)。・・.AP二QP,AB二BQ。又VAB=BC,ABC=BQo又VZC=ZBQH=90°,BH二BH,.,.ABCH^ABQH(HL)。・・.CH=QH。•••△PHD的周长为：PD+DH+PH二AP+PD+DH+HC二AD+CD二8。(3)如图3,过F作FM丄AB,垂足为M,则FM=BC=AB0又TEF为折痕,・・・EF丄BP。AZ
7、EFM+ZMEF=ZABP+ZBEF=90°。AZEFM=ZABP0又VZA=ZEMF=90°,AB=ME,AAEFM^ABPA(ASA)。・・・EM二AP二x.2•:在Rt/XAPE中,(4・BE)2+x2=BE2,即BE=2+—o8x2二CF=BE—EM=2+——Xo8又•・•四边形PEFG与四边形BEFC全等，/2AS=-(BE+CF)BC=--4+--一x-4=-x2-2x+8=-(x-2)2+6o
