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1、11752管理数量方法与分析黑体字串讲讲义第一章数据分析的基硼数据集屮趋势的度鼠:•平均数:XDn个数据的算术平均数二全体数据的和数据的个数x==—工£，其中数据为无昇=1，2，・・・〃n/=1（组中值X频数）的和频数的和②分组数据的加权平均数Um二一叫必+冬乃+・••+%儿_音宀y———片+卩2+••・+%”fV.，/=1其中m为纽数，*为第i组的组小值，百为第i组频数。岡平均数容易理解，计算；它不偏不倚地对待每一个数据；是数据集的“重心”O：对极端值卜分敏感。【例题】如果一组数据分别为10,20,30和X,若平均数是30,那么X应为A.3
2、0B.50C.60D・80【答案】选择C【解析】考察的知识点为平均数的计算方法。10+20+30+x4=30=>x=60【例题】某企业辅助工占80%,月平均工资为500元，技术工占20%,月平均工资为700元，该企业全部职工的月平均工资为【】A.520元B.540元C.550元D.600元【答案】选择B【解析】考察的知识点为加权平均数的计算方法。500X80%+700x20%=540•屮位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置上的一个数或最中间两个数的平均数。厂若n为奇数，贝
3、J位于正中间的那个数据就是中位数，即心+］就定屮位数。］七+电
4、I、若n为偶数，则中位数为——就是小位数。2网:中位数对极端值不像平均数那么敬感刚没有充分地利用数据所有信息【靭城】八位学生五月份的伙食费分别为（单位忌］360400290310450410240420则这8位学生五月份伙食费中位数为【】A.360B.380C.400D.420［答案］b_［»?］共有偶数个数，按从小到人排列后，第4位数360与第5位数400求平均为380•阀数据中出现次数最多的数。忧皆：］它数据也有意义;它能够告诉我们最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等产品特征。麻订一组数据可能没反映了数据中最常见的数值，不仅对数量型数据（数
5、值）冇意义，对分类型彳j众数，也可能众数不唯一。【例题】对于一列数据来说，其众数（）A.一定存在B•可能不存在C.是唯一的D.是不唯一的【答案】B【例题】数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是•平均数，中位数和冬数的大小关系：频率百方图是单峰对桝平均数二中位如二众数频率直方图是左偏分布:众数〈中位数〈平均数频率亡方图是右偏分布:平均数〈中位数〈众数众数：频率分布直方图屮最高矩形的底边屮点的横处标。平均昨濒率分布直方图各个小矩形的面积乘底边小点的横坐标Z和。中位劃：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行丁-Y轴的直线横坐标。
6、四、数据离散趋势的度量：•极差R二max-inin。［尤宅I容易计算缺屈T容易受极端值的影响•四分位极差二Q厂Qz第2四分位点2全体数据的中位数；第1四分位点Ql数据屮所有WQ?的那些数据的中位数;第3四分位点姑数据中所有》Q’的那些数据的中位数。壓
7、：四分位极差不像极差R那样容易受极端值的影响鬲:没有充分地利用数据所有信息
8、n个数据的方差：分组数据的芳墓一其中叫y（,v•勺送:反映数据离开平均数远近的偏离程度。#）一（兀）2I加—1_9k=一£片（）1―刃‘二一工n気n.i同上，n是数据的个数，歹是分组数据的加权平均数。•标准魁:（J=B（
9、方差的算术平方根，与原來数据的单位相同）•变异系数：
10、y=二（%）（反映数据相对于其平均数的分散程度）X两组数据的平均数不同或两组数据的单位不同时用二【例题】为了调查常富县2002年人均收入状况，从该县随机抽取100人进彳j•调查，得到年人均收入的数据如下（单位：力元人根据上述分组数据，冋答下面的问题：画出收入分布的胃方图,并说明分布的形状（5计算该样本的年人均收入及标准差（6分）收入最高的20%的人年均收入在多少以上？（3【答案】1.人数40—年人均收入人数0-0.5以下360.5—1.0以下231.0—1.5以卜211.5—2.0以下10
11、2.0—2.5以下52.5—3.0以卜33.0-3.5以下220由直方图，可见随着年人£mSX-v.年人均收入y=b/=1°••爲加J人数弹逐渐*降严33.5年人均收入年人均收入人数组屮值0-0.5以下360.250.5-1.0以下230.751.0—1.5以下211.251.5-2.0以下101.752.0—2.5以下52.252.5-3.0以F32.753.0-3.5以下23.25100°—2•V^-y=0.5559标准差兀土za/20.25x36+0.75x23+1.25x21+1.75x10+2.25x5+2.75x3+3.25x2二
12、0.963.收入最高的20%的人年均收入在1.5力元以上【解析】本题考察的知识点为第…章的施本知识：应方图的画法，分纽数据的均值和方差的求法。【例题】在一次知识竞赛
