江苏自考《数学课程与教学论新编》(即数学教育学)

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1、第一章数学的特点、方法与意义1、数学的对象；数学是研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。2、数学的特点：抽象性、严谨性、广泛应用性。3、数学思想：数学思想是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论的本质认识，是从事某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升的数学观念。4、数学方法：数学方法是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。5、宏观的数学方法有：公理化方法、数学模型方法、随机思想

2、方法。6、公理化思想方法：始于古希腊欧儿里得的《原本》，它从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的儿何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。7、数学模型：是那些利用数学语言来模拟现实的模型。广义地说，一切数学都是数学模型。实数系是时间的模型，微积分是物体运动的模型，概率论是偶然与必然现象的模型，欧氏几何是现实空间的模型，非欧几何是宇宙空间无限的模型。8、数学模型方法：是指对某种事物或现象屮所包含的数量关系和空间形式进行的数学概扌舌、描述和抽象的基本方法。9、随机方法：又称概率统讣方法，就是指人们以概率统计为工具，

3、通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现彖和问题作出推断、预测，直至为未來的决策与行动提供依据和建议的一种方法。1（）、数学语言：数学语言如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独立的语言符号系统。数学语言主要由文字语言、符号语言、图象语言组成。11、随机方法（概率统计方法）的特点：①概率统计方法的归纳性。②处理数据受随机因素影响。③处理问题一般是机理不甚清楚的复杂问题。④概率数据中隐藏着概率特性。12数学抽象性有哪些特点

4、？①数学抽象的彻底性。②数学抽象的层次性。③数学方法的抽象性。13、公理化方法有什么特点？（作用和意义）①有利于概括整理数学知识并提高认知水平。②促进新理论创立。③为其它科学理论的表述起到了示范作用。14、谈谈你対数学严谨性的认识：数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定。从数学发展的历史来看，数学的严谨性是相对的，与数学发展的水平密切相关，随着数学的发展严谨的程度也在不断的提高民。人们要求绝对严格的精神，推进了数学的研究，已经使数学在实质上以及面貌上发生了很大的变化。15、数学对人类文明、科学文化的作用：①对于人类进步和社会发展的重要影响。②探

5、索自然现象、社会现彖的语言与工具。③提高文化素质与发展科学思维。第二章数学的课程概述1、数学课程的类型：①学科课程与经验课程。②传授性课程与研究性课程。③显性课程与隐性课程。④国家课程、地方课程、校本课程。2、学科课程：是以知识为基础，按照一定的标准，从不同的知识领域中选择一定的内容，再根据知识的逻辑体系，将所选出的知识组织为学科。3、经验课程：也称活动课程、生活课程，旨在培养具有丰富个性的学生。它是从学生的兴趣和碍要出发，以儿童的主体性活动的经验为中心组织的课程。4、研究性课程：是为“研究性学习方式”的充分展开而提供的相对独立的、有计划的学习机会。即在

6、课程计划内规定一定的课时数，从而有利于学生从事“在教师指导下，从学习生活与社会生活中选择与确定专题，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。5、隐性课程：是学生在学习环境（物质环境、社会环境、文化体系）中所学习到的非预期的或非计划性的知识、价值观念、规范和态度。6、显性课程：是学校屮有计划、有组织地实施的正式课程（或称为官方课程），能对学生产生预期的影响。7、人本主义的教学目标:突出地强调个人的心智训练和发展。由于数学教育对于促进人的理性思维与创造才能具有特殊意义，因此，数学在“人本主义“的教育思想中占有特别重要的地位。8、实用主义的教育目标：则强

7、调对于实用技能的掌握。对数学教育而言，就是惟一地注重数学知识的实用价值，这种教育思想在屮国古代教育史上有典型的表现。9、过程式：所谓过程式的处理方式，一般是从问题出发，通过提出问题、解决问题，给出学习新知识的背景与必要性，提供观察、尝试、操作、猜想、归纳、验证等方面的学习材料,暴露思维活动过程，总结数学活动的经验，使学生在数学化的过程中学习概念、公式、法则、性质。1（）、结论式：所谓结论式的处理方式，就是教材内容反映的是编者经过研究、整理得到的结论性知识，没有给出得到这些结论的思考、分析、探索的过程。11、大众数学的内涵是什么？①人人学有用的数学。②人人

8、掌握数学。③不同的学生学习不同的数学。12、大众数学意义下的数学课程有什么特点？