全同粒子的散射

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1、先考虑无自旋的两非全同粒子和的散射。如图1，在质心系中，在探测器中测量粒子及粒子。粒子出现在的几率，微分截面是，粒子在方向的散射振幅与粒子在方向的散射振幅相同。散射截面是。因此，探测器测的粒子或的几率即散射截面是A8.6全同粒子的散射前面讨论的散射，则考虑两粒子并非全同粒子的散射，如果两粒子是全同粒子，由于这两粒子组成的体系的波函数必须具备确定的对称性，因此散射截面的计算必须考虑全同性问题。（8.6.1）8.6全同粒子的散射图1图28.6全同粒子的散射再考虑两全同玻色子和的散射。在质心内，体系为对称化的散射波函数在无穷远的渐进表示式是：（8.6

2、.2）式中是两粒子之间相互位置矢量。的极坐标是。互换两粒子的坐标，变为，变为，对称波函数在无穷远的近似表示式是（8.6.3）8.6全同粒子的散射因此粒子在方向的散射振幅是，微分散射截面是（8.6.4）上式表明，全同粒子与非全同粒子散射的角分布不同，全同粒子微分散射截面中出现干涉项。当时，非全同粒子散射，全同玻色子散射。8.6全同粒子的散射由（8.6.4）可得（8.6.5）对对称。再来考虑两个全同费米子和的散射。同样，我们先忽略粒子的自旋。在质心系中，交换反对称波函数在时的表示式为（8.6.6）8.6全同粒子的散射因此，在方向的散射振幅是，微分散

3、射截面是（8.6.7）现在考虑粒子的自旋。先考虑两个电子的散射，电子自旋为，总波函数是反对称波函数。如果忽略自旋轨道耦合，则（8.6.8）在质心坐标系，要使反对称，可以由两种情况：一种是对称，反对称；另一种是反对称，对称两个电子组成的自旋态，反对称态是，对应的是单态。对称态，是三重态，对应于。于是有空间对称，，自旋态反对称，对应于的单态。或者空间反对称，自旋态对称，对应于的三重态。如果入射电子束和靶的电子都不极化，即它们的自旋取向都是无规则的，从统计的结果上看，有的几率处于单态，有的几率出于三重态，因此，总的微分散射截面是8.6全同粒子的散射8

4、.6全同粒子的散射（8.6.9）现在对（8.6.9）做一些说明：首先，其次，对也是对称的。8.6全同粒子的散射另外，如果入射电子或靶是极化的，即自旋已经有了确定取向，（8.6.9）中得和将不再成立，这时结果如下表所示：入射电子自旋取向靶电子的自旋取向测的电子的自旋取向测的电子的自旋取向微分散射截面8.6全同粒子的散射最后我们将上面讨论推广到任意自旋的全同粒子的情况。设粒子的自旋为。的本征值为。取共个值。因此，对粒子，自旋波函数有个值，因为，有个值；对粒子，自旋波函数也有个，因为有个值。所以总的自旋波函数有个。在这个波函数中，满足的波函数有个，这

5、是对称波函数。的对称波函数（8.6.10）8.6全同粒子的散射有个，这可以很容易从总的波函数个数中减去的个数，在除以二得出（8.6.11）之所以要除以二，是因为还有同样多的反对称波函数（8.6.12）综上所述，在总的个自旋波函数中，自旋对称的波函数的数目是：（8.6.13）8.6全同粒子的散射自旋反对称的波函数的数目是（8.6.14）如果入射粒子和散射粒子都不极化，每一个自旋态出现的几率相同，因此体系处在对称自旋态的几率是（8.6.15）出于反对称自旋态的几率是（8.6.16）8.6全同粒子的散射如果粒子是费米子，是半整数，总波函数反对称。对称

6、的自旋波函数必须和反对称的空间波函数相乘，或者反对称的自旋波函数和对称的空间波函数相乘。因此，自旋的全同费米子的微分散射截面是（8.6.17）同理，全同玻色子的微分散射截面（8.6.18）8.6全同粒子的散射（8.6.17）（8.6.18）式合并写成（8.6.19）