南邮概率论习题册答案

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1、1第一章概率论的基本概念1.写出下列随机试验的样本空间及各随机事件。(2)将a,b两个球随机地放入甲乙盒子中去，观察甲乙两个盒子中球的个数。A表示“甲盒中至少有一个球”(1)将一颗骰子接连抛掷两次，记录两次出现的点数之和。A表示“点数之和小于6”，B表示事件“两次出现的点数之和为7”。（4）测量一辆汽车通过给定点的速度。A表示“汽车速度在60至80之间”(单位：公里/小时)练习一(3)记录南京市110在一小时内收到的呼叫次数。A表示“南京市110在一小时内收到的呼叫次数在6至10间”。2.设A、B、C为三个事件试用A、B、C表示下列事件(2)A，B，C都不发生

2、(1)A与B不发生，而C发生(3)A、B、C至少有一个发生(4)A、B、C中恰有一个发生(6)A、B、C中至多有两个发生(5)A、B、C中恰有两个发生(7)A、B、C中至少有两个发生233.设A、B、C为三个事件,且，求A，B，C都不发生的概率。由知4(2)A、B互不相容4.设A、B是两个事件且，试在三种情况下求(3)A、B有包含关系55.设A、B、C是三个事件求，。6解：以A表示事件“指定的3本书放在一起”练习二1.把10本不同的书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率。10本书任意放置的情况共有3个作整体放置的情况共3本书的排列共有6以A表示事件

3、“指定的3本书放在一起”以事件A表示“指定的3本书放在一起”把事件“指定的3本书放在一起”表示为A把“指定的3本书放在一起”表示为事件A72.在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录企纪念章的号码。(1)求最小号码为5的概率解：以A表示事件“最小号码为5”(2)求最大号码为5的概率解：以B表示事件“最大号码为5”83.某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些发给顾客。问一个订货白漆10桶，黑漆3桶，红漆2桶的顾客，能按所订颜色如数得到订货的概率是多少？解：以A表示事件“白漆10

4、桶，黑漆3桶，红漆2桶”94.已知在10只晶体管中有2只是次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。(1)两只都是正品解：以A表示事件“两只都是正品”(4)第二次取出的是次品解：以C表示事件“一只是正品，一只是次品”(2)两只都是次品(3)一只是正品，一只是次品；解：以B表示事件“两只都是次品”解：以D表示事件“第二次取出的是次品”10解：以A表示事件“该方程有重根”。5.考虑一元二次方程，其中B,C分别是将一枚骰子接连抛掷两次先后出现的点数，求该方程有重根的概率。样本空间S中共有36个元素满足判别式的样本点只有(2,1)和(4,4)1

5、1练习三1.(1)已知求。解：(2)已知求。解：122.假设患肺结核的人通过透视胸部能被确诊的概率为0.95，而未患肺结核的人通过透视胸部被误诊为病人的概率为0.002。根据以往资料表明，某单位职工患肺结核的概率为0.001。现在该单位有一个职工经过透视被诊断为患肺结核，求这个人确实患肺结核的概率。解：以A表示事件“确实患肺结核”，以B表示事件“通过透视被确诊”。133.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，则(1)此人是色盲患者的概率解：以A表示事件“色盲患者”，以B表示事件“所取为男子”。(2)若此人

6、恰好是色盲患者，问此人是女性的概率是多少？解：144.有两箱同类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品，第二箱装30只，其中18只一等品，今从两箱中任选一箱，然后从该箱中任取零件两次，每次取一只，作不放回抽样求(1)第一次取到的零件是一等品的概率(2)在第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的零件也是一等品的概率。解：以表示事件“第i次从零件中取到一等品”以表示事件“取到第i箱”15解：5.设根据以往记录的数据分析，某船只运输的某种物品损坏的情况有三种：损坏2%，(这一事件记为)，损坏10%(事件)，损坏90%（事件）。且知现在从已被运输的物品中随机地

7、取3件，发现这3件都是好的(这一事件记为B)。试求条件概率（这里设物品数量很多，取出一件后不影响后一件是否为好品的概率。）16练习四1.口袋里装有a+b枚硬币，其中b枚硬币是废品(两面都是国徽)。从口袋中随机地取出1枚硬币，并把它独立地抛掷n次，结果发现向上的一面全是国徽，试求这枚硬币是废品的概率。解：以A表示事件“n次出现都是国徽”，B表示事件“取到废品”17证明：2.设且。证明A与B相互独立。183.设某工厂生产的每台仪器以概率0.7可以直接出厂；以概率0.3需要进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定位不合格品不能出厂。现在该厂生产了n(

8、n≥2)台仪器，求所有仪器都能出厂的概