(浙江专用)备战2020版高考数学考点一遍过考点02命题及其关系、充分条件与必要条件(含解析)

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1、考点02命题及其关系、充分条件与必要条件1.了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义及其相互之间的关系.2.理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义,能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.一、命题及其关系1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若,则逆否命题若,则(2)四种命题间的关系(3)常见的否定词语正面词语=>(<)是

2、都是任意(所有)的任两个至多有1(n)个至少有1个否定词()不是不都是某个某两个至少有2(n+1)个1个也没有3.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.【提醒】当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时,必须保留大前提,也就是大前提不动.二、充分条件与必要条件1.充分条件与必要条件的概念(1)若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;(2)若p⇒q且qp,则p是q的充分不必要条件;(3)若pq且q⇒p,则p是q的必要不充分条件;(4

3、)若p⇔q,则p是q的充要条件;(5)若pq且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.2.必记结论(1)等价转化法判断充分条件、必要条件①p是q的充分不必要条件是的充分不必要条件;②p是q的必要不充分条件是的必要不充分条件;③p是q的充要条件是的充要条件;④p是q的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件.(2)集合判断法判断充分条件、必要条件若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即p:A={x

4、p(x)},q:B={x

5、q(x)},则①若,则p是q的充分条件;②若,则p是q的必要条件;③若,则p是q的充分不必要

6、条件;④若,则p是q的必要不充分条件;⑤若,则p是q的充要条件;⑥若且,则p是q的既不充分也不必要条件.考向一四种命题的关系及其真假的判断四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点,多以选择题的形式出现,难度一般不大,往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下:1.判断四种命题间关系的方法①由原命题写出其他三种命题,关键要分清原命题的条件和结论,将条件与结论互换即得逆命题,将条件与结论同时否定即得否命题,将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题.②原命题和逆否命题、逆命

7、题和否命题有相同的真假性,解题时注意灵活应用.2.命题真假的判断方法①给出一个命题,要判断它是真命题,需经过严格的推理证明;而要说明它是假命题,则只需举一反例即可.②由于原命题与其逆否命题为等价命题,有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.典例1已知命题:“若a<b,则ac2<bc2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】原命题:“若,则”,当时不成立,所以为假命题;则它的逆否命题也为假命题;其逆命题为“若,则”,为真;所以其否命题也为真命题;故命题的原命题

8、、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是2.故选C.1.设a、,原命题“若,则”,则关于其逆命题、否命题、逆否命题的结论正确的是A.逆命题与否命题均为真命题B.逆命题为假命题,否命题为真命题C.逆命题为假命题,逆否命题为真命题D.否命题为假命题,逆否命题为真命题典例2命题“若都是偶数,则也是偶数”的逆否命题是A.若不是偶数,则与不都是偶数B.若不是偶数,则与都不是偶数C.若是偶数,则与不都是偶数D.若是偶数,则与都不是偶数【答案】A【解析】命题“若都是偶数,则也是偶数”的逆否命题是“若不是偶数,则与不都是偶数”.故选A.

9、2.命题“若,则”的逆否命题是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则考向二充分、必要条件的判断充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点,多以选择题形式出现,作为载体,考查知识面广,常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下:1.命题判断法设“若p,则q”为原命题,那么:(1)原命题为真,逆命题为假时,则p是q的充分不必要条件;(2)原命题为假,逆命题为真时,则p是q的必要不充分条件;(3)当原命题与逆命题都为真时,则p是q的充要条件;(4)当原命题与逆命题都为假时,则p是q的既

10、不充分也不必要条件.2.集合判断法(同必记结论)3.等价转化法(同必记结论)典例3“”是“或”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若且,则,显然成立.若不一定推出且.所以是的充分不必要条件.根据原命题与其逆否命题真假相同可得“”是“或”的充分不必要

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