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《湖北省荆州中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖北省荆州中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.不等式的解集为( )A.B.C.D.,2.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是 A.“至少有一个黑球与都是黑球”B.“至少有一个黑球与至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球与恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球与都是红球”3.若且,则的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限4.函数的最大值为( )A.4B.5C
2、.6D.75.已知点、,若向量与的方向相反,则A.1B.C.D.6.已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面ABC,,则该球的体积为 A.B.C.D.7.如图,正方形ABCD中,M、N分别是BC、CD的中点,若,则( )A.2B.C.D.1.定义在R上的偶函数满足：对任意的,,有,且,则不等式解集是( )A.B.C.D.2.已知数列满足：,,且,则数列的前13项和为( )A.B.C.D.3.等差数列的前n项之和为,已知,,,则,,,,,,中最大的是( )A.B.C.D
3、.4.已知a、b、c为实常数,数列的通项,,则“存在,使得、、成等差数列”的一个必要条件是( )A.B.C.D.5.已知等比数列的公比是q,首项,前n项和为,设,,成等差数列,若,则正整数k的最大值是 A.4B.5C.14D.15二、填空题（本大题共4小题，共20分）6.一个骰子连续投2 次,点数积大于21 的概率______．7.已知正数x,y满足,则的最小值为______．1.已知函数在定义域上是偶函数,在上单调递减,并且,则m的取值范围是______．2.已知向量,,若,则的值为______．三、
4、解答题（本大题共6小题，共70分）3.在中,．求的大小；求的最大值．4.已知向量,,记．Ⅰ求的单调递减区间；Ⅱ若,求的值；Ⅲ将函数的图象向右平移个单位得到的图象,若函数在上有零点,求实数k的取值范围．5.如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,将,分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点P如图2．Ⅰ求证：；Ⅱ求四棱锥的体积．1.上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至1
5、00分之间,现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；；第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．Ⅰ估计这次月考数学成绩的平均分和众数；Ⅱ从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间内的概率．[21.如图,摄影爱好者在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为,已知摄影爱好者的身高约为米将眼睛S距地面的距离SA按米处理．Ⅰ求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB；Ⅱ立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN,且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的
6、平面内旋转当时,求摄影爱好者观察彩杆MN的视角的余弦值．22.已知数列的前n项和,点在函数的图象上求的通项公式；设数列的前n项和为,不等式对任意的正整数恒成立,求实数a的取值范围．20190928数学试卷CCCBCADBBCAA二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）1.在中,．求的大小；求的最大值．【答案】解：在中,．．由正弦定理得,又因为,；由得：,,,故当时,取最大值1,即的最大值为1．【解析】本题考查的知识点是余弦定理,和差角公式,正弦型函数的图象性质,属于
7、中档题．Ⅰ由已知根据余弦定理,可得,进而得到答案．Ⅱ由得：,结合正弦型函数的图象和性质,可得的最大值．1.已知向量,,记．Ⅰ求的单调递减区间；Ⅱ若,求的值；Ⅲ将函数的图象向右平移个单位得到的图象,若函数在上有零点,求实数k的取值范围．【答案】解：Ⅰ,由,求得,所以的单调递减区间是,；Ⅱ由已知,得,即,则,．；Ⅲ将函数的图象向右平移个单位得到的图象,,,所以,．若函数在上有零点,则函数的图象与直线在上有交点,所以实数k的取值范围为【解析】本题考查向量的数量积公式,三角恒等变换,正弦函数的单调性,函数的图象变换规律
8、,正弦函数的定义域和值域,属于中档题．Ⅰ两个向量的数量积公式,三角恒等变换,正弦函数的单调性,求的单调递减区间；Ⅱ由题意,求出,,代入可得结果；Ⅲ利用的图象变换规律,正弦函数的定义域和值域,求得实数k的取值范围．1.如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,将,分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点P如图2．Ⅰ求证：；Ⅱ求四棱锥的体积．【答案】证明：Ⅰ边
