河南省许昌高级中学2019_2020学年高二数学上学期尖子生期初考试试题理

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1、许昌高中2021届高二尖子生上学期期初考试数学试题（理科）时间：120分钟满分：150分一、选择题1.已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为()A.2    B.3   C.－2  D.－32.在△ABC中,若sinA>sinB,则A与B的大小关系为(     )A.A>B    B.A

2、的平面一定存在直线与笔所在直线（）A.平行   B.相交   C.异面   D.垂直5.已知某等差数列共有20项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A.1    B.   C.2   D.6.设{an}是由正数组成的等比数列，且a5a6＝81，那么log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值是（）.A.30    B.20     C.10   D.57.下列推理错误的是（）A.B.C.D.8.已知非零向量，，若，则与的夹角为（）A．B.C.D.9.在中，，则的形状为（）A.

3、正三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形（）11.如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为()A.海里/时 B.海里/时C.海里/时    D.海里/时二、填空题（20分）14.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(2b－c)cosA＝acosC.若a＝3，则△ABC周长的最大值为．15.已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集

4、是空集，则实数a的取值范围是_____________._____________.三解答题（70分）17．（10分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB＋bcosA＝0.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，b＝2，求△ABC的面积S.18.（12分）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米,池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形长为x米.(1)求底面积并用含x的表达式表示池壁面积S;(2)怎样设计水池能使总

5、造价最低?最低造价是多少?19．（12分）已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.(1)求{an}的通项公式；(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.20.（12分）某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差91011812发芽数（颗）3830244117利用散点图，可知线性相关。（1）求出

6、关于的线性回归方程，若4月6日星夜温差，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；（2）若从4月1日4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.21.（12分）已知集合，函数的定义域为，（1）若，求实数的取值范围；（2）若方程在内有解，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（每题5分共60分）CAADBBDADDAD二、填空题（每题5分，共20分）13..14.915.16.3240三、解答题（17题10分，18-22每题12分共计70分

7、）17.解：(1)因为asinB＋bcosA＝0，所以sinAsinB＋sinBcosA＝0，即sinB(sinA＋cosA)＝0，由于B为三角形的内角，所以sinA＋cosA＝0，所以sin＝0，而A为三角形的内角，所以A＝.(2)在△ABC中，a2＝c2＋b2－2cbcosA，即20＝c2＋4－4c，解得c＝－4(舍去)或c＝2，所以S＝bcsinA＝×2×2×＝2.18.解:(1)设水池的底面积为S1,池壁面积为S,则有S1==1600(平方米),则池底长方形宽为米,所以S=6x+6×=6(x

8、+)(x>0).(2)设总造价为y,则y=150×1600+120×6(x+)≥240000+57600=297600,当且仅当x=,即x=40时取等号,即x=40时,总造价最低为297600元.（文科用对勾函数求最小值相应给分）19解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a2＋a4＝10，所以2a1＋4d＝10.解得d＝2.所以an＝2n－1.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2b4＝a5，所以b1qb1q3＝9.解得q2＝3.所以b2n－1＝b1q2n