广东省平冈中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

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1、广东省平冈中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理本卷分Ⅰ(选择题)、Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中Ⅰ卷1至2页,第二卷2至4页,共150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、单选题:本题共12个小题,每小题5分1.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.有下列四个命题:(1)“若,则,互为倒数”的逆命题;(2)“面积相等的三角形全等”的否命题;(3)“若,则有实数解”的逆否命题;(4)“若,则”的逆否命题.其中真命题为()A.(1)(2)B.(2)(3)

2、C.(4)D.(1)(2)(3)3.若则为()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.有一个内角为30°的直角三角形D.有一个内角为30°的等腰三角形4.已知.若“”是真命题,则实数a的取值范围是A.(1,+∞)B.(-∞,3)C.(1,3)D.5.的内角,,的对边分别为,,,若,,,则的面积为A.B.C.D.6.已知中,,则等于()A.B.或C.D.或7.等差数列的前项和为,若,则等于()A.58B.54C.56D.528.已知等比数列中,,,则()A.2B.C.D.49.已知,则z=22x+y的最小值是A.1B.16C.8D.410.

3、若关于的不等式的解集为,则的取值范围是()A.B.C.D.11.当a>0,关于代数式,下列说法正确的是(   )A.有最小值无最大值B.有最大值无最小值C.有最小值也有最大值D.无最小值也无最大值12.在△ABC中,AB=2,C=,则AC+BC的最大值为A.B.3C.4D.2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:共4个小题,每小题5分,共20分13.命题的否定是______________.14.已知的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长为________.15.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1

4、=1,当n≥2时,an+2Sn-1=n,则S2017的值_______16.已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2,则的最小值为__________.三、解答题:共6题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题共10分)解下列关于x的不等式:(1);(2)x2-ax-2a2≤0(a∈R)18.(本小题共10分)在中,角的对边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)已知,的面积为1,求边.19.(本小题共12分)已知数列满足(,),且,.(Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和.20.(本小题共

5、12分)已知命题p:,ax2+ax+1>0,命题q:

6、2a-1

7、<3.(1)若命题p是真命题,求实数a的取值范围。(2)若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求实数a的取值范围.21.(本小题共12分)已知等差数列的前项和为,已知.(I)求通项;(II)记数列的前项和为,求数列的前项和为.22.(本小题共14分)已知函数,(1)若的解集为,求的值;(2)求函数在上的最小值;(3)对于,使成立,求实数的取值范围.参考答案1.B【详解】,,当时,,,则“”是“”的必要不充分条件故选2.D【详解】(1)“若,则,互为倒数”的逆命题为“若,互为倒

8、数,则”,为真命题;(2)“面积相等的三角形全等”的否命题为“面积不相等的三角形不全等”,为真命题;(3)“若,则有实数解”的逆否命题为“若无实数解,则”;因为,所以为真命题;(4)因为“若,则”为假命题,所以其逆否命题为假命题.综上选D.3.B【详解】因为,而由正弦定理可知所以,即在三角形ABC中,可得B=45°同理,由正弦定理可知所以,即在三角形ABC中,可得C=45°所以三角形ABC为等腰直角三角形所以选B4.C【详解】由“”是真命题可知命题p,q均为真命题,若命题p为真命题,则:,解得:,若命题q为真命题,则:,即,综上可得,

9、实数a的取值范围是,表示为区间形式即.本题选择C选项.5.B【详解】即,,,解得,即故选B。6.D【详解】∵,∴,∵,,∴或,故选D.7.D【解析】,得,.故选D.8.A【详解】由等比数列的性质可得,∴.∴,又与和同号,∴.故选A.9.C【详解】作出不等式组对应的平面区域如图,设m=2x+y,则得y=–2x+m,平移直线y=–2x+m,由图象可知当直线y=–2x+m经过点A时,直线的截距最小,此时m最小,z也最小,由,解得,得A(1,1).此时m=2×1+1=3,z=22x+y=z=23=8,故选C.10.D【详解】因为不等式的解集为

10、所以二次项的系数小于0,11.B【详解】∵,∴,当且仅当,即时等号成立,∴代数式有最大值无最小值.故选B.12.C【详解】△ABC中,AB=2,C=,则:,由正弦定理可得:,由于,,所以,所以当时,AC+BC取得最大值.

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