安徽省合肥市合肥一中、合肥六中2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题

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1、安徽省合肥市合肥一中、合肥六中2018-2019学年高一数学下学期期中联考试题时长：120分钟分值：150分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。)1.若a、b、cR，且a>b，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.2.若A、B是ABC的内角，且sinA>sinB，则A与B的关系正确的是()A.ABC.A+B>D.无法确定3.已知实数－1、a、x、b、－9依次成等比数列，则实数x的值为()A.3或－3B.3C.－3D.不确定4.在ABC中，角A、B的对边分别为a、b，根据下列条件解三角形，其

2、中有两解的是()A.a=50，b=30，A=600B.a=30，b=65，A=300C.a=30，b=60，A=300D.a=30，b=50，A=3005.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于10尺，则该女子所需的天数至少为()A.8B.7C.6D.56.若关于x的小等式ax2+bx+3>0的解集为（－1，），其中a，b为常数，则不等式3x2+bx+a<

3、0的解集是()A.(－1，2)B.(－2，1)C.（，1）D.（－1，）7.一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为6海里，则灯塔与轮船原来的距离为()A.6海里B.12海里C.6海里或12海里D.6海里8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a,0，2Sn=an2＋an，则的前n项和为（）A.B.C.D.9.已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为（）A.5B.14/3C.9/2D.210.己知正项数列{an}单调递增，则使得不等式(1一aix)2<1

4、对任意ai（i=1,2,3,……,k)都成立的x的取值范围是()ABCD11.在斜ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知asinA+bsinB一csinC=4bsinBcosC，CD是角C的内角平分线，且CD=b，则cosC=()A.B.C.D.12.已知数列{an}中，a1＝1，且，若存在正整数n，使得成立，则实数t的取值范围为（）A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题目的横线上。)13.已知实数x，y满足不等式组，则z=x－2y的最小值为14.己知数列{an}中，a=2019，an＋1=3an+2

5、(nN+)，则数列{an}的通项公式为15.己知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积为S，且(b+c)2一a2＝4S则角A=16.每项为正整数的数列{an}满足，且a6=4，数列{an}的前6项和的最大值为S，记a1的所有可能取值的和为T，则S－T＝三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)己知关于x的不等式ax2-x+1-a<0(1)当a＝2时，解关于x的不等式；(2)当aR时，解关于x的不等式。18.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b

6、，c，且(1)求角A的值；(2)若△ABC的面积为，△ABC的周长为6，求边长a。19.(本小题满分12分)已知等差数列和{an}的公差d0，a3+a9=22，且a1，a2，a5成等比数列；数列{an}的前n项和Sn，且满足2S＝1一bn。(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设，求数列{cn}的前n项和Tn。20.(本小题满分12分)合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白。(1)如何设计画面的高与宽的

7、尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?(2)设画面的高与宽的比为t，且，求t为何值时，宣传画所用纸张面积最小?21.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1)若己知c(cosA+cosB)=a+b，判断△ABC的形状；(2)若己知BC边上的高为，求的最大值。22.(本小题满分12分)己知数列{an}中，a1=1，nan+1=2(a1+a2+………+an)。数列{bn}满足，(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：(3)证明：bn<1