北京市朝阳区2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

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1、北京市朝阳区2018~2019学年度第二学期期末质量检测高一年级数学学科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.直线倾斜角的大小是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.【详解】直线化成斜截式为，因为，所以.故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.2.在中，，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理可得，又.故选A.【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法.注意增

2、根的排除，大边对大角是常用排除方法.3.已知直线，，若，则实数的值是（）A.B.C.D.或【答案】B【解析】【分析】根据直线垂直斜率之积为1求解.【详解】因为，所以，解得.故选B.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系，注意斜率不存在的情况.4.在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线和所成角的大小是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】平移到，平移到，则与所求的角即为所求的角.【详解】如图所示，∵分别是棱的中点∴∥又∵∥，∴∴和所成的角为.故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角，常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.5.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则

3、下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】分析条件的特殊情况，结合定理举例推翻错误选项即可.【详解】当直线是相交且垂直，确定的平面与平行时，，故A错误；当相交，直线与交线平行时，，故B错误；当直线在面内，且，直线垂直的交线时，，故C错误；垂直与同一直线的两个平面平行，故D正确.故选D.【点睛】本题考查空间线面的位置关系，结合定理与举例判断.6.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按，，，，分组，绘制成频率分布直方图（如图）．从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的

4、学生中选取的人数应为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】先求，，三组频率，再求各组频数，最后根据分层抽样总体与各层抽样比例相同求解.【详解】各组频率等于各组矩形的面积，所以，身高在，，的频率分别为0.3，0.2，0.1，身高在，，的频数分别为30，20，10，分层抽样的比例为.所以，身高在内的学生中选取的人数为.故选A.【点睛】本题考查频率分布直方图与分层抽样，属于基础题.7.如图，设A，B两点在河的两岸，某测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50米，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为（）A.50米B.50米C.25

5、米D.米【答案】A【解析】【分析】先根据三角形内角和求，再根据正弦定理求解.【详解】在中，则由正弦定理得，所以m.故选A.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.8.如图，在正方体中，是棱上的动点．下列说法正确的是（）A.对任意动点在平面内不存在与平面平行的直线B.对任意动点在平面内存在与平面垂直的直线C.当点从运动到的过程中，二面角的大小不变D.当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变大【答案】C【解析】【分析】不论是在任意位置，平面即平面，再求解.【详解】因为在平面内，且平行平面，故A错误；平面即平面，又平面与平面斜相交，所以

6、在平面内不存在与平面垂直的直线，故B错误；平面即平面，平面与平面是确定平面，所以二面角不改变，故C正确；平面即平面，点到平面的距离为定值，故D错误.故选C.【点睛】本题考查空间线面关系，属于综合题.本题的关键在于平面的确定.9.2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体,称之为“扭曲棱柱”.对于空间中的凸多面体,数学家欧拉发现了它的顶点数,棱数与面数存在一定的数量关系.凸多面体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（）A.14B.16C.18D.20【答案】C【解

7、析】【分析】分析顶点数,棱数与面数的规律，根据规律求解.【详解】易知同一凸多面体顶点数,棱数与面数的规律为：棱数＝顶点数＋面数－2，所以，12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数＝12＋8－2＝18.故选C.【点睛】本题考查逻辑推理，从特殊到一般总结出规律.10.已知二次函数交轴于两点(不重合)，交轴于点.圆过三点.下列说法正确的是（）①圆心在直线上；②的取值范围是；③圆半径的最小值为；④存在定点，使得圆恒过点.A.①②③B.①③④C.②③D.①④【答案】D【解析】【分析】根据圆的的性质得圆心横坐标为1；根据二次函数的性质与二次函数