2019年高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理练习（含解析）新人教A版必修5

《2019年高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理练习（含解析）新人教A版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.2　余弦定理1.在△ABC中,已知a2+b2=c2+ab,则C等于(　B　)(A)30°(B)45°(C)150°(D)135°解析:在△ABC中,由于已知a2+b2=c2+ab,则由余弦定理可得cosC===,所以C=45°,故选B.2.在△ABC中,a=4,b=4,C=30°,则c2等于(　A　)(A)32-16(B)32+16(C)16(D)48解析:由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=42+42-2×4×4×=32-16.3.边长为5,7,8的三角形中,最大角与最小角之和为(　B　)(A)90°(B

2、)120°(C)135°(D)150°解析:设边长为5,7,8的对角分别为A,B,C,则A

3、:cosA==,所以·=

4、

5、

6、

7、·cosA=3×2×=.故选D.6.在△ABC中,已知A=30°,且3a=b=12,则c的值为(　C　)(A)4(B)8(C)4或8(D)无解解析:由已知得a=4,b=4,所以根据余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,即16=48+c2-2×4·c·,整理得c2-12c+32=0,解得c=4或8,故选C.7.在△ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a=2bcosC,则△ABC是(　B　)(A)锐角三角形(B)等腰三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形解析:因为a=2bc

8、osC,所以cosC=,因为cosC=,所以=,化简整理得b=c,所以△ABC为等腰三角形.故选B.8.△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=2a,bsinB-asinA=asinC,则cosB为(　B　)(A)(B)(C)(D)解析:由题b2-a2=ac,代入c=2a,得b2=2a2.所以由余弦定理,有cosB===.故选B.9.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积为(　C　)(A)3(B)(C)(D)3解析:c2=(a-b)2+6,所以

9、a2+b2-c2=2ab-6,a2+b2-c2=2abcosC=ab,所以2ab-6=ab,所以ab=6,所以S=absinC=,故选C.10.在△ABC中,a=1,b=2,C=60°,则边c=　　　　. 解析:c2=a2+b2-2abcosC=12+22-2×1×2×=3,所以c=.答案:11.在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则=　　　　. 解析:==×=·=1.答案:112.已知锐角三角形三边分别为3,4,a,则a的取值范围是　　　　. 解析:分两种情况来考虑:当a为最大边时,设a所对的角为α,由α为锐角,根据余弦

10、定理可得cosα=>0,可知只要32+42-a2>0即可,可解得00,可解得a>,综上可知a的取值范围为(,5).答案:(,5)13.在△ABC中,AB=4,BC=5,AC=7,求BC边上的中线AD的长度.解:因为在△ABC中,AB=4,BC=5,AC=7,所以cosC====.所以AD2=AC2+CD2-2·AC·CD·cosC=49+-2×7××=.所以AD==.14.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边

11、,已知b2+c2-a2=bc.(1)求角A的值;(2)若a=,cosC=,求c的长.解:(1)由b2+c2-a2=bc,得cosA==.因为0

12、A=30°,故选D.16.△ABC各角的对应边分别为a,b,c,满足+≥1,则角A的取值范围是(　A　)(A)(0,](B)(0,](C)[,π)(D)[,π)解析:由+≥1,得b(a+b)+c(a+c)≥(a+c)(a+b),整理得b2+c2-a2≥bc,由余弦定理得cosA=≥=,所以