2018-2019学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1.3 三个正数的算术-几何平均不等式练习（含解析）新人教A版选修4-5

《2018-2019学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1.3 三个正数的算术-几何平均不等式练习（含解析）新人教A版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.三个正数的算术-几何平均不等式一、选择题1.已知x+2y+3z=6,则2x+4y+8z的最小值为(　　)A.3B.2C.12D.12解析:∵2x>0,4y>0,8z>0,∴2x+4y+8z=2x+22y+23z≥3=3=3×4=12.当且仅当2x=22y=23z,即x=2,y=1,z=时,等号成立.答案:C2.设a,b∈R+,且a+b=3,则ab2的最大值为(　　)A.2B.3C.4D.6解析:∵ab2=4a×≤4=4=4×13=4,当且仅当a==1时,等号成立.∴ab2的最大值为4.答案:C-6-3.若logxy=-2,则x+

2、y的最小值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.解析:∵logxy=-2,∴x>0且x≠1,y>0,且y=x-2.∴x+y=x+x-2=≥3.当且仅当,即x=时等号成立.答案:A4.已知圆柱的轴截面周长为6,体积为V,则下列不等式正确的是(　　)A.V≥πB.V≤πC.V≥πD.V≤π解析:如图,设圆柱的半径为R,高为h,则4R+2h=6,即2R+h=3.V=S·h=πR2·h=π·R·R·h≤π=π,当且仅当R=R=h=1时取等号.答案:B5.若a>b>0,则a+的最小值为(　　)A.0B.1C.2D.3-6-

3、解析:∵a+=(a-b)+b+≥3=3,当且仅当a=2,b=1时取等号,∴a+的最小值为3.答案:D二、非选择题6.设x>0,则x2+≥　　　　　. 解析:∵x>0,∴x2+=x2+≥3=3.当且仅当x2=,即x=1时,等号成立.∴x2+≥3.答案:37.已知00.所以,即≤3.所以x2(9-2x)≤27.当且仅当x=9-2x,即x=3时,等号成立.因此,当x=3时,x2(9-2x)有最大值

4、是27.答案:27-6-8.已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,对于下列不等式:①abc≤;②≥27;③a2+b2+c2≥;④ab+bc+ca≤.其中正确不等式的序号是　　　　. 解析:∵a,b,c∈(0,+∞),∴1=a+b+c≥3,0

5、c2+a2)+4ab+4bc+4ca≥2ab+2bc+2ca+4ab+4bc+4ca=6(ab+bc+ca),09.解：证明:==3+.∵a,b,c同号,且a+b+c=1,∴a>0,b>0,c>0.-6-∴均大于0.又a,b,c互不相等,∴3+>3+6=9.∴>9.10.有一块边长为36cm的正三角形铁皮,从它的三个角上剪下三个全等的四边形后做成一个无盖的正三棱柱容器,要使这个容器的容积最大,剪下的三个四边形面积之和等于多少?最大

6、容积是多少?解:剪下的三个全等的四边形如图所示,设A1F1=xcm,则AF1=xcm,∴A1B1=F1F2=36-2x.∴V=(36-2x)2·x=(6-x)(6-x)·2x.∵00.又(6-x)+(6-x)+2x=12,∴当6-x=2x,即x=2时,V有最大值,-6-这时V最大=·(4)3=864(cm3).∵=x·x=x2=12(cm2),∴三个四边形面积之和等于36cm2.-6-