几何学概论期末精彩试题及问题详解

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1、标准文档《几何学概论》试题（１）1.试确定仿射变换，使轴，轴的象分别为直线，，且点（1，1）的象为原点.()2.利用仿射变换求椭圆的面积.()3.写出直线+-=0,轴,轴,无穷远直线的齐次线坐标.()4.叙述笛沙格定理,并用代数法证之.()5.已知(1,2,3),(5,-1,2),(11,0,7),(6,1,5),验证它们共线,并求()的值.()6.设(1,1,1),(1,-1,1),(1,0,1)为共线三点,且()=2,求的坐标.()7.叙述并证明帕普斯(Pappus)定理.()8.一维射影对应使直线上三点(-1),(0),(1)顺次对应直线上三点(0),(1),(3),求这个

2、对应的代数表达式.()9.试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系.()《高等几何》试题（２）1.求仿射变换的不变点和不变直线.()2.叙述笛沙格定理,并用代数法证之.()3.求证(1,2,-1),(-1,1,2),(3,0,-5)共线,并求的值,使()4.已知直线的方程分别为，，，且，求的方程.()5.试比较欧氏、罗氏、黎氏几何的关系.()6.试证两个点列间的射影对应是透视对应的充要条件是它们底的交点自对应.()7.求两对对应元素,其参数为1,02,所确定对合的参数方程.()8.两个重叠一维基本形成为对合的充要条件是对应点的参数与实用大全标准文档满足以下方程:()《高等几何》试

3、题（３）1.求仿射变换的不变点和不变直线.()2.求椭圆的面积.()3.写出直线+-=0,轴,轴,无穷远直线的齐次线坐标.()4.叙述笛沙格定理,并用代数法证之.()5.已知直线的方程分别为，，，且，求的方程.()6.在一维射影变换中，若有一对对应元素符合对合条件，则这个射影变换一定是对合.()7.试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系,试比较欧氏、罗氏、黎氏几何的关系.()[2005—2006第二学期期末考试试题]《高等几何》试题（A）一、填空题（每题3分共15分）1、是仿射不变量，是射影不变量2、直线上的无穷远点坐标为3、过点（1,i,0）的实直线方程为4、二重元素参数为2

4、与3的对合方程为5、二次曲线过点的切线方程二、判断题（每题2分共10分）1、两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形（）2、射影对应保持交比不变，也保持单比不变（）3、一个角的内外角平分线调和分离角的两边（）4、欧氏几何是射影几何的子几何，所以对应内容是射影几何对应内容的子集（）5、共线点的极线必共点，共点线的极点必共线（）三、(7分)求一仿射变换，它使直线上的每个点都不变，且使点（1,-1）变为（-1，2）四、（8分）求证:点三点共线，并求实用大全标准文档使五、(10分)设一直线上的点的射影变换是证明变换有两个自对应点，且这两自对应点与任一对对应点的交比为常数。六、（10分）求证

5、：两直线所成角度是相似群的不变量。七、（10分）（1）求点（5，1，7）关于二阶曲线的极线（2）已知二阶曲线外一点求作其极线。（写出作法，并画图）八、（10分）叙述并证明德萨格定理的逆定理九、（10分）求通过两直线交点且属于二级曲线的直线十、（10分）已知是共线不同点，如果《高等几何》试题（B）一、填空题（每题3分共15分）1、仿射变换的不变点为2、两点决定一条直线的对偶命题为3、直线[i,2,1-i]上的实点为4、若交比则5、二次曲线中的配极原则二、判断题（每题2分共10分）1、不变直线上的点都是不变点（）2、在一复直线上有唯一一个实点（）3、两点列的底只要相交构成的射影对应就

6、是透视对应（）4、射影群仿射群正交群（）5、二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线，四直线的交比为常数（）三、(7分)经过的直线与直线相交于，求四、（8分）试证：欧氏平面上的所有平移变换的集合构成一个变换群五、（10分）已知直线的方程分别为：实用大全标准文档求证四直线共点，并求六、(10分)利用德萨格定理证明：任意四边形各对对边中点的连线与二对角线中点的连线相交于一点七、（10分）求（1）二阶曲线的切线方程（2）二级曲线在直线L[1，4，1]上的切点方程八、（10分）叙述并证明德萨格定理定理（可用代数法）九、（10分）已知二阶曲线（C）：（1）求点关于曲线的极线（2）求直线关于曲线

7、的极点十、（10分）试证：圆上任一点与圆内接正方形各顶点连线构成一个调和线束《高等几何》试题（C）一、填空题（每题3分共15分）1、直线在仿射变换下的像直线2、轴轴上的无穷远点坐标分别为3、过点（1,-i,2）的实直线方程为4、射影变换自对应元素的参数为5、二级曲线在直线上[1,4,1]的切点方程二、判断题（每题2分共10分）1、仿射变换保持平行性不变（）2、射影对应保持交比不变，也保持单比不变（）3、线段中点与无穷远点调和分离两端点（）4、如果点的极线过点，则点的极线也过点（）