数字信号处理系统的实现

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1、第五章数字信号处理系统的实现5.1数字滤波器的结构5.2量化与量化误差5.3有限字长运算对数字信号处理系统的影响5.4极限环振荡5.5系数量化对数字滤波器的影响5.6数字信号处理硬件序言1、数字滤波器的实现方法a.利用专用计算机；b.直接利用计算机和通用软件编程实现。一个数字滤波器的系统函数一般可表示为有理函数形式：为IIR滤波器形式，{}都为0时就是一个FIR滤波器。对于这样一个系统，也可用差分方程来表示：即一个输出序列是其过去点的线性组合加上当前输入序列与过去点输入序列的线性组合。除了与当前的输入

2、有关，同时还与过去的输入和过去的输出有关，系统是带有记忆的。对于上面的算式，可以化成不同的计算形式，如直接计算、分解为多个有理函数相加、分解为多个有理函数相乘等等，不同的计算形式也就表现出不同的计算结构，而不同的计算结构可能会带来不同的效果，或者是实现简单，编程方便，或者是计算精度较高等等。另外，数字信号是通过采样和转换得到的，而转换的位数是有限的（一般6、8、10、12、16位），所以存在量化误差，另外，计算机中的数的表示也总是有限的，经此表示的滤波器的系数同样存在量化误差，在计算过程中因有限字长也

3、会造成误差。2、量化误差主要有三种误差①A/D变换量化效应；②系数的量化效应；③数字运算的有限字长效应。5.1数字滤波器的结构一、数字网络的信号流图表示1、运算过程的信号流图表示差分方程中数字滤波器的基本操作：①加法，②乘法,③延迟。为了表示简单，通常用信号流图来表示其运算结构。对于加法、乘法及延迟这三种基本运算。2、信号流图的解释只有输出支路的节点称为输入节点或源点；只有输入支路的节点称为输出节点或阱点；既有输入支路又有输出支路的节点叫做混合节点。通路是指从源点到阱点之间沿着箭头方向的连续的一串支路

4、，通路的增益是该通路上各支路增益的乘积。回路是指从一个节点出发沿着支路箭头方向到达同一个节点的闭合通路，它象征着系统中的反馈回路。组成回路的所有支路增益的乘积通常叫做回路增益。3、系统函数的信号流图解法（1）梅逊(Mason)公式定义式中Tk为从输入节点（源点）到输出节点（阱点）的第k条前向通路增益；Δ为流图的特征式Δk是不接触第k条前向通路的特征式余因子为所有不同回路增益之和.为每两个互不接触回路增益之和（2）利用梅逊公式计算图中的系统函数例：求前述信号流图所代表的系统函数解：有两条前向通路：一个回

5、路，其回路增益为利用梅逊公式则系统函数为4、信号流图的转置定理（1）转置定理对于单个输入、单个输出的系统，通过反转网络中的全部支路的方向，并且将其输入和输出互换，得出的流图具有与原始流图相同的系统函数。（2）信号流图转置的作用①转变运算结构；②验证计算流图的系统函数的正确与否。运算结构对滤波器的实现很重要，尤其对于一些定点运算的处理机，结构的不同将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要的性能。对于无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器与FIR数字滤波器，它们在结构上各有自己不同的

6、特点，因此我们在下面将对它们分别加以讨论。二、IIR数字滤波器的结构IIR数字滤波器的结构特点：存在反馈环路，递归型结构。同一系统函数，有各种不同的结构形式。其主要结构有：1、直接型（1）定义及结构形式直接由IIRDF的差分方程所得的网络结构。图二IIR数字滤波器的网络结构（2）上述结构缺点①需要2N个延迟器（z-1），太多。②系数ai、bi对滤波器性能的控制不直接，对极、零点的控制难，一个ai、bi的改变会影响系统的零点或极点分布。③对字长变化敏感（对ai、bi的准确度要求严格）。④易不稳定，阶数高

7、时，上述影响更大。2、直接Ⅱ型（1）结构形式上面直接型结构中的两部分可分别看作是两个独立的网络(H1(z)和H2(z)),两部分串接构成总的系统函数：由系统函数的不变性（系统是线性的），得两条延时链中对应的延时单元内容完全相同,可合并，得：（2）直接II型优缺点优点：延迟线减少一半，为N个，可节省寄存器或存储单元。缺点：同直接型。通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统（一、二阶）来实现。3、级联型（串联）（1）结构形式一个N阶系统函数可用它的零、极点表示，

8、即把它的分子、分母都表达为因子形式由于系数、都是实数，极、零点为实根或共轭复根，所以有、——实根、——复根且将共轭因子合并为实系数二阶因子，单实根因子看作二阶因子的一个特例，则、——为实系数。用若干二阶网络级联构成滤波器，二阶子网络称为二阶节，可用正准型结构实现。（2）级联型结构的优缺点优点：①简化实现，用一个二阶节，通过变换系数就可实现整个系统；②极、零点可单独控制、调整，调整、可单独调整第对零点，调整、可单独调整第对极点；③各二阶节零、极点的搭配可互