平面曲线的方程

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1、§1平面曲线的方程《解析几何》－Chapter2一、曲线的方程二、曲线的参数方程三、常见曲线的参数方程Contents一、曲线的方程定义1当平面上取定了坐标系之后，如果一个方程与一条曲线之间有着关系：①满足方程的必是曲线上某一点的坐标；②曲线上任何一点的坐标满足这个方程，那么这个方程就叫做这条曲线的方程，这条曲线叫做这个方程的图形。概括而言，曲线上的点与方程之间有着一一对应的关系例1求圆心在原点，半径为R的圆的方程例2已知两点和，求满足条件的动点M的轨迹方程二、曲线参数的方程定义2若取的一切可能取值

2、①由表示的向径的终点总在一条曲线上②在这条曲线上的任意点，总对应着以它为终点的向径，而这向径可由的某一值通过完全决定那么就把叫做曲线的向量式参数方程，其中为参数。其坐标式参数方程为例3一个圆在一直线上无滑动地滚动，求圆周上一定点的轨迹该定点的轨迹为旋轮线或摆线（cycloid）三、常见曲线的参数方程(1)一个半径为r的小圆在半径为R的大圆内无滑动地滚动，小圆周上一定点P的运动轨迹称为内摆线(hypocycloid）例4已知大圆半径为a，小圆半径为b，设大圆不动，而小圆在大圆内无滑动地滚动，求动圆周上

3、某一定点P的轨迹方程（a＝4b）四尖点星形线（astroid）圆的内摆线（2）一个半径为r的小圆在半径为R的大圆外无滑动地滚动，小圆周上一个定点P的运动轨迹称为外摆线（epicycloid）其参数方程为特别当R＝r时可以得到心脏线（cardioid）其参数方程为（3）把线绕在一个固定的圆周上，将线头拉紧后向反方向旋转，以把线从圆周上解放出来，使放出来的部分成为圆的切线，则线头的轨迹所形成的曲线叫做圆的渐伸线或切展线（involute）其坐标式参数方程为（4）椭圆的参数方程设椭圆的方程为第一种参数方程

4、以角度为参数：第二种参数方程以斜率为参数：作业P772,3