工作曲线与回归分析

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1、2-3工作曲线与回归分析工作曲线与回归分析的意义在仪器分析法中，常利用被测组分的浓度（或含量）和与其有定量关系的某一可测的物理量间的线性关系来测定组分的含量。但由于测量仪器本身的精密度及测量条件的细微波动，即使同一浓度的溶液，两次测量结果也不会完全一致。因此，以测得数据绘制的曲线时，往往会发生偏离。如何才能得到数据点误差最小的直线和如何估计直线上各点的精密度以及数据间的相关关系?较好的方法是：用数理统计的方法对数据进行回归分析。例：吸光度法测定微量铁测定步骤：在一定条件下，以邻菲罗啉为显色剂，配制铁标准液

2、的浓度系列溶液，并测定各浓度溶液的吸光度，得到浓度（C）与对应吸光度（A）一系数据。以浓度为横座标，以吸光度为纵坐标作图可得一曲线称为标准曲线。在同一条件下对试样进行测定，得到的A值后，可直接在曲线上查出对应的C值。见下图。标准曲线以X表示浓度（自变量）,Y表示物理量测量值（因变量）。若两变量存在线性相关关系,则一元线性回归方程为:Y=a+bX关键是：a、b的确定1、一元线性回归方程在分析工作中，测量点(Xi,Yi)的波动主要来自测量值的偏差。由于各人用肉眼观察连成的直线不同，而影响分析结果的准确度。因此

3、，可用最小二乘法求出直线方程（回归线）。回归线是X、Y线性关系的最佳曲线。a、b称回归系数。依最小二乘法，用求极值的方法，可求得如下公式：回归方程参数的计算或a,b称回归系数最佳的工作曲线所以最佳的工作曲线是：（1）通过座标为（，）的点（2）曲线的截距为a，斜率为b这样，在作图时就有严格的准则，同时注明曲线的具体回归方程式。在未知物的测定中也采用此方程式，由测得的响应值Y来求得X未知。例试求校正曲线的回归方程，并求吸光度为0.242的被测物含量。用分光光度法测定SiO2的含量时，得到有关的数据如下：XSi

4、O2（mg）00.020.040.060.080.100.12Y吸光度0.0320.1350.1870.2680.3590.4350.511例解：按回归方程有关参数的计算公式，计算可得：解题解：按回归方程有关参数的计算公式，计算可得：校正曲线的回归方程∶Y=0.039＋3.94X被测组分的含量被测组分的含量为：将测得的被测组分的吸光度0.242代入：X=（0.242－0.039）/3.94=0.052（mg）答：校正曲线的回归方程为∶Y=0.039＋3.94X被测物的含量为0.052mg。2.相关系数r的

5、意义回归线是否有实际意义，即线性关系是否存在，可由相关系数r来检验：相关系数r的性质根据r的性质：r=±1时，表示测量点都在回归线上，变量Y与X是完全线性关系；r=0时，则Y与X完全没有相关关系；r绝对值在0到1之间，则表示有一定相关关系。相关系数r与置信度、自由度的关系以相关系数r判断线性关系的好与不好时，还应考虑测定次数及置信水平。由一定置信度和自由度的相关临界值与r比较来决定：r计>r表Y与X存在良好的线性关系r计

6、临界值表。检验相关系数的临界值表f=n-212345置信度90%0.9880.9000.8050.7290.66995%0.9970.9500.8780.8110.75599%0.99980.9900.9590.9170.87599.9%0.999990.9990.9910.9740.951检验相关系数的临界值表f=n-2678910置信度90%0.6220.5820.5490.5210.49795%0.7070.6660.6320.6020.57699%0.8340.7980.7650.7350.708

7、99.9%0.9250.8980.8720.8470.823观测点与r临界值的关系从相关系数的临界值表中可以看到：观测点愈多，r临界值愈小；校正曲线的观测点不能太少，以三点作校正曲线是不合理的。3.回归线的精度由上可知，若Y与X相关，则同一Xi的Yi实测值波动，一般情况下这种波动服从正态分布，Yi实测值与回归值的偏离程度反映回归线的精度。回归线的精度可由下式求出的标准偏差s估计：回归线的精度对于某一X值，Yi值的分布服从正态分布，若以Y为中心，Y±2S范围内，测量点落在此区间的概率达95.4%，对于试验范

8、围内的任何值都适用。用两个直线方程：Y1=a-2s+bXY2=a+2s+bX描出两条直线把他们分置回归线的两侧，用以反映全部测量点落在其间的范围,其概率是95.4%，通常用虚线表示。