欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:43502499
大小:791.62 KB
页数:59页
时间:2019-10-08
《量子力学 微扰理论》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第五章微扰理论第五章微扰理论第五章微扰理论引言引言量子体系的能量本征值问题,精确求解(少数):谐振子,氢原子近似解法:微扰理论,变分法,绝热近似,准经典近似。第五章微扰理论引言微扰论:HˆHˆ(0)HˆHˆ(0):不显含时间t的已知量,可精确求解描写的,且已经包含了体系的主要性质Hˆ:对体系的影响较小,可以看作扰动处理。是Hˆ(0)基础上的修正。Hˆ不显含时间:定态问题(简并、非简并)Hˆ显含时间:非定态问题(跃迁及光的发射和吸收)第五章微扰理论5.1、非简并定态微扰理论5.1.1、一般情况5.1、非简并定态微扰理论5.1.1、一般情况假设体系的哈密顿量不显
2、含时间,HˆHˆ(0)Hˆ(1)HEˆ(2)nnn其中,HEˆ(0)(0)(0)(0),(3)nnn上式(3)可精确求解。第五章微扰理论5.1、非简并定态微扰理论5.1.1、一般情况当H0时,(2)式即是(3),(0)(0)EE,。nnnn当H0时,引入微扰,使得体系的能级发生移动,即:(0)(0)EE,相应的nnnn令,HHˆˆ(1),(4)是一个小的实参数,它表征了微扰的程度。第五章微扰理论5.1、非简并定态微扰理论5.1.1、一般情况E及均与微扰有关,可以按照的幂级数展开。nn(0)(1)2(2)EEE
3、EL(5)nnnn(0)(1)2(2)L(6)nnnn(0)(0)其中,E,:零级近似,nn(1)(1)E,:体系能量和波函数的一级修正,nn(2)(2)E,:体系能量和波函数的二级修正。nnLLLL注意:各级修正具有不同的数量级。第五章微扰理论5.1、非简并定态微扰理论5.1.1、一般情况将E及的展开式代入本征值方程,nn(HHˆ(0)ˆ(1))((0)(1)2(2)L)nnn(0)(1)2(2)(0)(1)2(2)(EEELL)()(7)nnnnnn上述等式成立要求等式两边λ同幂次的系数
4、相等,由此得,零级:(HEˆ(0)(0))(0)0(8)nn一级:(Hˆ(0)E(0))(1)(Hˆ(1)E(1))(0)(9)nnnn二级:(Hˆ(0)E(0))(2)(Hˆ(1)E(1))(1)E(2)(0)(10)nnnnnnLLLL第五章微扰理论5.1、非简并定态微扰理论5.1.2、非简并情况下的微扰引入的目的是为了按数量级给出(8,9,10)等式子,因此,令1,将Hˆ(1)理解为Hˆ,(1)(1)E和分别为能量和波函数的一级修正。nn第五章微扰理论5.1、非简并定态微扰理论5.1.2、非简并情况下的微扰5.1.2、非
5、简并情况下的微扰(1)能量和波函数的一级修正将(1)按Hˆ(0)的本征函数系(0)展开,nm(1)(1)(0)nCmm(11)m将上式代入(9),则,(Hˆ(0)E(0))C(1)(0)(Hˆ(1)E(1))(0)nmmnnm第五章微扰理论5.1、非简并定态微扰理论5.1.2、非简并情况下的微扰C(1)E(0)E(0)(0)HˆE(1)(0)(12)mmnmnnm(0)*以左乘上式两边,并对全空间积分,k(0)*CE(1)EH(0)(0)(0)d(0)*ˆE(1)(0)dkmmn
6、mknnm(0)利用的正交归一性,可得nC(1)()E(0)E(0)E(1)(0)*Hˆ(0)dmmnkmnknknm或第五章微扰理论5.1、非简并定态微扰理论5.1.2、非简并情况下的微扰(1)(0)(0)(1)Cm()EmEnkmEnknHkn(13)m(1)(0)(0)(1)即,C()EEEH(14)kknnknkn式中,H(0)*Hˆ(0)d,称为微扰矩阵元。knkn(a)能量的一级修正由(14)知,当kn时,1,得,knE(1)(0)*Hˆ(0)dHnnnnn(15)(1)(0
7、)即能量的一级修正E等于Hˆ在态中的平均值。nn第五章微扰理论5.1、非简并定态微扰理论5.1.2、非简并情况下的微扰(b)波函数的一级修正(1)(0)(0)(1)当kn时,由C()EEEH(14)式可得,kknnknknH(1)knCkn(16)k(0)(0)EEnk(1)(1)(1)(0)将Ck代入(10)式(nCmm)得mH(1)kn(0)nk(0)(0)()kn(17)kEEnk此式为波函数的一级修正。第五章微扰理论5.1、非简并定态微扰理论5.1.2、非简并情况下的微扰表示求和
此文档下载收益归作者所有