2019_2020学年高中数学第二章统计2.1.3分层抽样练习（含解析）新人教A版必修3

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1、第13课时　分层抽样　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一分层抽样的概念1．某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是(　　)A．抽签法B．系统抽样C．分层抽样D．随机数法答案　C解析　由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层抽样，故选C．2．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　)A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为10

2、0的样本C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量答案　B解析　A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．3．为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求(　　)A．每层不等可能抽样B．每层抽取的个体数相等C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝(i＝1，2，…，k)个个体．(其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制答案　C解析　

3、A不正确；由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确；对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确；D不正确．知识点二分层抽样的应用4．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为(　　)A．10B．9C．8D．7答案　A解析　设从高三学生中抽取x人，则＝，得x＝10．5．某工厂生产A，B，C，D

4、四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号有16件，那么此样本的容量n为________．答案　88解析　依题意，得＝，∴＝，解得n＝88，所以样本容量为88．易错点忽略抽样的公平性致错6．某中心医院体检中心对某学校高二年级的1200名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为150的样本，已知样本中女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是________．易错分析　一定要牢记分层抽样就是按比例抽样，因此列出比例式即可．易错点是所列比例式中“＝”两边标准不同．正解　设该校的女生人数为x，则男生人数为120

5、0－x．抽样比例为＝，∵女生比男生少抽了10人，∴x＝(1200－x)－10，解得x＝560．　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，普通职员90人，现采用分层抽样的方法抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为(　　)A．5，10，15B．3，9，18C．3，10，17D．5，9，16答案　B解析　分层抽样是按比例抽取的，设抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为a，b，c，则＝＝＝，解得a＝3，b＝9，c＝18．2．某校有1700名高一学生，1400名高二学生，1100名

6、高三学生，高一数学兴趣小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查，则下列说法正确的是(　　)A．高一学生被抽到的概率最大B．高三学生被抽到的概率最大C．高三学生被抽到的概率最小D．每名学生被抽到的概率相等答案　D解析　无论采用哪种抽样，每个个体被抽到的概率相等，故每位学生被抽到的概率相等．故选D．3．学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m的值为(　　)A．75B．100C．125D．

7、135答案　D解析　由三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1及分数在90～120分的人数是45可知，＝，解得m＝135．4．从某地区15000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示．则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为(　　)A．60B．100C．1500D．2000答案　A解析　由分层抽样方法知所求人数为×15000＝60．5．某单位老年人、中年人、青年人的人数分布